2020-2021学年九年级数学下册北师大版1.230°、45°、60°角的三角函数值同步练习（word版有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学下册北师大版1.230°、45°、60°角的三角函数值同步练习（word版有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 12:26:03 | ||
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文档简介
第二节
30°,45°,60°角的三角函数值
一、选择题
1.
已知∠α为锐角,且sin
α=,则∠α=( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.
3.
已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α=( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.
在△ABC中,(tan
A-3)2+|2cos
B-|=0,则△ABC为( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.含60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
5.
把一把直尺与一块三角板如图所示放置,若sin∠1=,则∠2的度数为( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
6.
下列计算错误的有( )
①sin
60°-sin
30°=sin
30°;②sin245°+cos245°=1;
③(tan
60°)2=;④tan
30°=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.
如图,一架无人机航拍过程中,在C处测得地面上A,B两个目标点的俯角分别为30°和60°.若A,B两个目标点之间的距离是120米,则此时无人机与目标点A之间的距离(即AC的长)为?( )
A.120米 ????B.120米 ????C.60米 ????D.60米
8.
如图,在热气球C处测得地面上A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则A、B两点之间的距离是?( )
A.200米 ????B.200米 ????
C.220米 ????D.100(+1)米
二、填空题
9.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin
A=;②cos
B=;③tan
A=;④tan
B=,其中正确的结论是 .(填序号)?
10.
比较三角函数值的大小:sin
30° tan
30°(填“>”或“<”).?
11.
已知α与β互为余角,且cos(115°-α+β)=,则α= ,β= .?
12.
已知α为锐角,当无意义时,tan(α+15°)-tan(α-15°)的值是 .?
13.
如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是 ????.
14.
如图,将一副三角尺叠放在一起,则的值是 ????.
三、解答题
15.计算下列各式的值:
(1)tan
60°-sin245°+tan
45°-2cos
30°;
(2).
16.
如图所示,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为30°,BC=40
m,求树的高度AB.(计算过程和结果均不取近似值)
17.
定义:在△ABC中,我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦,记作thi
A,即thi
A==.已知:在△ABC中,∠C=30°,请解答下列问题:
(1)若∠A=45°,求thi
A的值;
(2)若thi
A=,则∠A= °;?
(3)若∠A是锐角,探究thi
A与sin
A的数量关系.
18.
如图,小明在乘坐缆车登山的过程中,测得缆车的速度为6米/秒,从点A到点B用了10分钟,从点B到点D用了8分钟,∠BAC=45°,∠DBE=30°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.D
9.
②③④
10. <
11. 80°;10°
12.
13.
14.
15.
(1)原式=-+1-2×=-+1-=.
(2)原式===.
16.
在Rt△ABC中,tan
C=,BC=40
m,∠C=30°,
∴AB=BC·tan
C=40×tan
30°=
m.
答:树的高度AB为
m.
17.
(1)如图,作BH⊥AC,垂足为H.
在Rt△BHC中,∠C=30°,∴sin
C==,即BC=2BH.
在Rt△BHA中,∠A=45°,∴sin
A==,即AB=BH.∴thi
A==.
(2)60或120.
∵thi
A=,∴=,
当∠A是锐角时,∵∠C=30°,
∴tan
C=tan
30°==,∴∠ABC=90°,∴∠A=60°.
根据对称性可知,当∠A是钝角时,∠A=120°.
(3)如图,在△ABC中,thi
A=,在Rt△BHA中,sin
A=,在Rt△BHC中,sin
C==,即BC=2BH.
∴thi
A=2sin
A.
18.
依题意得,∠ACB=∠BED=90°,AB=6×10×60=3
600(米),BD=6×8×60=2880(米).
在Rt△ACB中,sin∠BAC=,∴BC=AB×sin∠BAC=3600×=1800(米).
在Rt△BED中,sin∠DBE=,∴DE=BD×sin∠DBE=2880×=1440(米),
∴BC+DE=(1800+1440)米.
所以缆车垂直上升的距离是(1800+1440)米.
30°,45°,60°角的三角函数值
一、选择题
1.
已知∠α为锐角,且sin
α=,则∠α=( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.
3.
已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α=( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.
在△ABC中,(tan
A-3)2+|2cos
B-|=0,则△ABC为( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.含60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
5.
把一把直尺与一块三角板如图所示放置,若sin∠1=,则∠2的度数为( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
6.
下列计算错误的有( )
①sin
60°-sin
30°=sin
30°;②sin245°+cos245°=1;
③(tan
60°)2=;④tan
30°=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.
如图,一架无人机航拍过程中,在C处测得地面上A,B两个目标点的俯角分别为30°和60°.若A,B两个目标点之间的距离是120米,则此时无人机与目标点A之间的距离(即AC的长)为?( )
A.120米 ????B.120米 ????C.60米 ????D.60米
8.
如图,在热气球C处测得地面上A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则A、B两点之间的距离是?( )
A.200米 ????B.200米 ????
C.220米 ????D.100(+1)米
二、填空题
9.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin
A=;②cos
B=;③tan
A=;④tan
B=,其中正确的结论是 .(填序号)?
10.
比较三角函数值的大小:sin
30° tan
30°(填“>”或“<”).?
11.
已知α与β互为余角,且cos(115°-α+β)=,则α= ,β= .?
12.
已知α为锐角,当无意义时,tan(α+15°)-tan(α-15°)的值是 .?
13.
如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是 ????.
14.
如图,将一副三角尺叠放在一起,则的值是 ????.
三、解答题
15.计算下列各式的值:
(1)tan
60°-sin245°+tan
45°-2cos
30°;
(2).
16.
如图所示,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为30°,BC=40
m,求树的高度AB.(计算过程和结果均不取近似值)
17.
定义:在△ABC中,我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦,记作thi
A,即thi
A==.已知:在△ABC中,∠C=30°,请解答下列问题:
(1)若∠A=45°,求thi
A的值;
(2)若thi
A=,则∠A= °;?
(3)若∠A是锐角,探究thi
A与sin
A的数量关系.
18.
如图,小明在乘坐缆车登山的过程中,测得缆车的速度为6米/秒,从点A到点B用了10分钟,从点B到点D用了8分钟,∠BAC=45°,∠DBE=30°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.D
9.
②③④
10. <
11. 80°;10°
12.
13.
14.
15.
(1)原式=-+1-2×=-+1-=.
(2)原式===.
16.
在Rt△ABC中,tan
C=,BC=40
m,∠C=30°,
∴AB=BC·tan
C=40×tan
30°=
m.
答:树的高度AB为
m.
17.
(1)如图,作BH⊥AC,垂足为H.
在Rt△BHC中,∠C=30°,∴sin
C==,即BC=2BH.
在Rt△BHA中,∠A=45°,∴sin
A==,即AB=BH.∴thi
A==.
(2)60或120.
∵thi
A=,∴=,
当∠A是锐角时,∵∠C=30°,
∴tan
C=tan
30°==,∴∠ABC=90°,∴∠A=60°.
根据对称性可知,当∠A是钝角时,∠A=120°.
(3)如图,在△ABC中,thi
A=,在Rt△BHA中,sin
A=,在Rt△BHC中,sin
C==,即BC=2BH.
∴thi
A=2sin
A.
18.
依题意得,∠ACB=∠BED=90°,AB=6×10×60=3
600(米),BD=6×8×60=2880(米).
在Rt△ACB中,sin∠BAC=,∴BC=AB×sin∠BAC=3600×=1800(米).
在Rt△BED中,sin∠DBE=,∴DE=BD×sin∠DBE=2880×=1440(米),
∴BC+DE=(1800+1440)米.
所以缆车垂直上升的距离是(1800+1440)米.