苏科版八年级上册第三章勾股定理应用：饮马模型、最值问题（需要画出展开图）（无答案）

勾：直角三角形较短的直角边；股：直角三角形较长的直角边；弦：斜边。
1、勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。
若是勾股数组，则na、nb、nc也是勾股数组。
4、简单运用：
⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；
理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。
②用于证明线段平方关系的问题。
③利用勾股定理，作出长为的线段
⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；
理解：①确定最大边（不妨设为c）；?
②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；?
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
?
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
考点：最短距离及相关问题
例1.
（2017立达期中）如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?
例2．（2017吴中区期中）如图，一圆柱高8
cm，底面半径为2
cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（▲）
A．20
cm
B．10
cm
C．14
cm
D．无法确定
例3．（2017常熟期中）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值_________．
例4（2018青云中学）如图，A村到公路L的距离AB为6
km，C村到公路
L的距离CD为2km，且BD的长为6
km.现要在公路
上取一点P，使AC+CP的值最小，则这个最小值
为
.
例5：如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米、BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD边上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用．
例6：“数学建模”
(1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）
(2)运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值．
例7如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B到点C的距离为5，如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是
(
)
A．5
B．25
C．15
D．35
例8如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是
分米。
例9．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
例10
如图，一个圆柱形容器的高为1.2m，底面周长为Im．在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m(容器厚度忽略不计)．
例11．将一根长24
cm的筷子，置于底面直径为5
cm、高为12
cm的圆柱形水杯中，如图①～③所示，设筷子露在杯子外面的部分的长为h，则h的取值范围是什么？