新人教版九年级上册数学导学案：24.3正多边形和圆（无答案）

24.3正多边形和圆
学习目标：
了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、中心、中心角等概念.
会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.
会应用正多边形和圆的有关知识画多边形.
学习重点：
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算.
学习难点：
探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角，边心距，边长之间的关系.
学习过程：
温故知新
什么是正多边形？
__________________________________________________________________.
从你身边举出两个正多边形的实例，并想想：正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？
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思考探究
我们知道正多边形和圆的关系非常密切.只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形.这个圆是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.
阅读课本第105页最后一段.
把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_________________.它的中心是______________.
一个正多边形的外接圆的______叫做这个正多边形的中心；外接圆的______叫做正多边形的半径.
正多边形的每一边所对的_______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_______叫做正多边形的边心距.
正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_____条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_________.
怎样利用圆得到正六边形？
范例解析
例1：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.（结果保留小数点后一位）
例2：用直尺和圆规作圆的内接正方形.
已知：⊙O
求作：⊙O的内接正方形ABCD.
同步训练
如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______.
若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_________.
正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是___________.
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长.
如图1、2、3、...、n，M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE...的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM,ON.
求图1中∠MON的度数；
图2中∠MON的度数是________,图3中∠MON的度数是___________;
试探究∠MON的度数与正n边数n的关系（直接写出答案）.