人教版数学九年级上册：24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2课时（word版，附答案）

24．4　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积　　　　　　　　　　　　　　　
1．一个扇形的半径为8
cm，弧长为π
cm，则扇形的圆心角为(
)
A．60°
B．120°
C．150°
D．180°
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
　　　
3．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝12
cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为
cm.
4．如图，⊙O的半径为6
cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC的长．
5．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(
)
A．3
B．9
C．2
D．3
6.
如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中点，连接AC，BC，则图中阴影部分的面积是(
)
A.－2
B.－2
C.－
D.－
　　　
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为
．
8．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25
cm，贴纸部分的宽BD为15
cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为
cm2.
9．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中A，B，C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则劣弧AC的长等于(
)
A.π
B.π
C.π
D.π
10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若∠AOC＝60°，OC＝2
cm，则阴影部分的面积是(
)
A．(π－)cm2
B．(π＋)cm2
C．(2π＋2)cm2
D．(2π－2)cm2
　　　
11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为
.
12．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π)．
13．如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数；
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．
第2课时　圆锥的侧面积和全面积　　　　　　　　　　　　　　
1．已知圆柱的底面半径为3
cm，母线长为5
cm，则圆柱的侧面积是(
)
A．30
cm2
B．30π
cm2
C．15
cm2
D．15π
cm2
2．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π
cm，高为18
cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是(
)
A．108π
cm2
B．1
080π
cm2
C．126π
cm2
D．1
260π
cm2
3．一个圆柱的底面直径为6
cm，高为10
cm，则这个圆柱的全面积是
cm2(结果保留π)．
4．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是(
)
5．已知圆锥的母线长为6
cm，底面的半径为3
cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为(
)
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
6．如图，用一张半径为24
cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10
cm，那么这张扇形纸板的面积是(
)
A．240π
cm2
B．480π
cm2
C．1
200π
cm2
D．2
400π
cm2
7．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是
．
8．有一圆锥，它的高是8
cm，底面半径是6
cm，则这个圆锥的侧面积是
cm2.(结果保留π)
9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12
cm、弧长为12π
cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
10．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
11．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为
.
12．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(
)
A．60π
B．65π
C．78π
D．120π
13．如图，从一张腰长为60
cm、顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(
)
A．10
cm
B．15
cm
C．10
cm
D．20
cm
14．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为
cm2.
　　　
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是
．
16．如图1是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．如图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
17．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
参考答案：
24．4　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积　　　　　　　　　　　　　　　
1．B
2．A
3．16π.
4．解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，
∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
又∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠BOC＝60°.
∴劣弧BC的长为＝2π(cm)．
5．D
6.
A　
7．．
8．350π
.
9．D
10．D
11．9π－12.
12．解：(1)如图所示，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．
(2)由图可知：OB＝＝3，
∴＝＝＝3π.
13．
解：(1)连接OD，OC.
∵C，D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝.
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB
＝60°.
∴∠CAB＝30°.
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°.
∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
(2)由(1)知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2.
∵DE⊥AO，
∴DE＝.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD
＝－×2×
＝π－.
第2课时　圆锥的侧面积和全面积
1．B
2．D
3．78π．
4．B
5．D
6．A
7．15π．
8．60π
9．解：侧面积为×12×12π＝72π(cm2)．
设底面半径为r
cm，则有2πr＝12π，∴r＝6.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为＝6(cm)．
10．解：圆锥的母线长是：
＝5.
圆锥的侧面积是：
π××5＝20π.
圆柱的侧面积是：8π×4＝32π.
几何体的下底面面积是：π×42＝16π.
所以该几何体的全面积(即表面积)为：
20π＋32π＋16π＝68π.
11．π或4π.
12．B
13．D
14．15π.　　
15．2．
16．解：连接OB，过点O作OF⊥AB，垂足为E，交于点F，由垂径定理，知E是AB的中点，F是的中点，从而EF是弓形的高．
∴AE＝AB＝2
m，EF＝2
m.
设半径为R
m，则OE＝(R－2)m.
在Rt△AOE中，由勾股定理，得
R2＝(R－2)2＋(2)2.解得R＝4.
∴OE＝4－2＝2(m)．
在Rt△AEO中，AO＝2OE，
∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°.
∴∠AOB＝120°.
∴的长为＝(m)．
故帆布的面积为×60＝160π(m2)．
17．
解：(1)连接OA，OB.
由∠BAC＝120°，可知AB＝米，点O在扇形ABC的上．
∴扇形ABC的面积为π·()2＝(平方米)．
∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(平方米)．
(2)由2πr＝π·，得r＝，
即圆锥底面圆的半径是米．