冀教版九年级数学下册29.1点与圆的位置关系课件（24张ppt）

(共24张PPT)
29.1
点与圆的位置关系
第二十九章
直线与圆的位置关系
冀教版九下
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.
2.会用用图形表示点和圆的位置关系.
3.会用数量表示点和圆的位置关系.
学
习
目
标
创设问题情境，引入新课
实际问题：石家庄某建筑物爆破时所产生的冲击波，对其周围半径为300米的圆形区域都有影响.超市A、B、C与爆破中心的距离分别是250米、300米、360米.则哪所超市会受到爆破的影响，应该采取相应的措施？
超市A、超市B会受到影响，应采取相应的措施.
超市C不会受到影响,不必采取措施.
创设问题情境，引入新课
数学问题：若把超市A、B、C看作点，则点A、B、C与圆形区域的位置有什么关系？并据此说明什么情况下不受爆破的影响？
点A在⊙O内.
A
B
C
爆破点O
点B在⊙O上.
点C在⊙O外.
点在圆外时，不受爆破的影响，
点在圆内或圆上时，受到爆破的影响.
一起探究
(1)在平面内画⊙O,观察平面内的点和圆的位置关系有哪几种？
.
C
.
.
.
B
.
.A
.
平面内所有点与圆的位置关系共有三种：
点在圆内
点在圆上
点在圆外
O
?M,?N及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：
(1)点A既在?M外也在?N外；
(2)点B既在?M上也在?N上；
(3)点C既在?M内也在?N内；
(4)点D既在?M内也在?N内.
其中，说法正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
N
M
C
B
C
A
巩固小练习
仅凭观察得出点与圆的位置关系，这种方法可靠吗？
不可靠
有没有其他方法判定点与圆的位置关系呢？
（2）设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
p
d
p
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
符号“
”读作“等
价于”,它表示从左端
可以推出右端，从右端
也可以推出左端.
一起探究
O
O
O
归纳总结
r
p
d
p
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r＜d＜R
一、点与圆的位置关系（完成课本第2页“试着做做”）
位置关系
数量关系
归纳总结
二、解读
d:点到圆心的距离
r:圆的半径
要判断一个点和一个圆的位置关系，要先确定问题中的d和r,通过d和r的大小比较，得出点与圆的位置关系.
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在
；点B在
；点C在
.
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=
，则点P在（
）
A.在大圆内
B.在小圆内
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
o
D
巩固小练习
例1
（课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：(1)
典例精析
d=AC=3cm,r=3cm
∴d=r
∴点C在⊙A上.
例1
（课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm
典例精析
r=3cm
∴d＞r
∴点B在⊙A外.
(3)
∴d＜r
∴点D在⊙A内.
例1
.（变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于点E,以点C为圆心、3cm为半径画圆，判断点E与⊙C的位置关系.
●
B
A
E
C
典例精析
∴d=CE=2.4cm,r=3cm
(4)
∴d＜r
∴点E在⊙C内.
求CE的长度，还可以用什么方法？
相似
三角函数
关键：确定d与r
典例精析
例2.如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.
O
P
典例精析
如图，连接PO交⊙O于点A,以PA为半径做⊙P时，点A在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P外，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PA是最短的。
解析：
P
O
A
典例精析
如图，连接PO，并延长与⊙O相交与点B.以PB为半径做⊙P，点B在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P内，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PB是最长的。
P
O
B
解析：
典例精析
例2.如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.
O
P
●
●
A
B
解：连接PO,交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B.
当点M运动到点A时，PM最小，此时PM=10-6=4cm.
当点P运动到点B时，PM最大，
此时PM=10+6=16cm.
典例精析
例2.（拓展）如图，已知P是⊙O外一定点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值.
O
P
Q
M
A
B
分析：设OP与⊙O交于点A
由OP=4，OA=2，
可得点A为OP的中点
因此可知AM是△POQ的中位线
则AM的长度为定值1
即点M在以点A为圆心、1为半径的圆上.（转化为例2）
典例精析
例2.（拓展）如图，已知P是⊙O外一定点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值.
O
P
Q
M
A
B
解：设OP与⊙O交于点A,连接AM,以点A为圆心、AM为半径作圆
∵OP=4，OA=2
∴点A为OP的中点，又M为PQ的中点
∴AM=
OQ=1
∴点M在⊙上
设OP与⊙A交于点B,则点M远动到点B时，OM最小，OM=2-1=1.
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A
；点C在⊙A
；点D在⊙A
.
上
外
上
2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为
（
）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
B
课堂小测
3.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为
.
解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC=
，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即
.
课堂小测
课堂小测
4.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为2.⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有几个？
O
B
A
●
●
●
●
2
2
答案：4个
A
B
O
3
2
●
●
2
●
答案：3个
想一想：设圆心O到弦AB的距离为d,当⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有2个时，d的取值范围是什么？
3＜d＜5
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
课堂小结
同学们再见