-冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系课件（27张ppt）

(共27张PPT)
29.2
直线与圆的位置关系
第二十九章
直线与圆的位置关系
冀教版九下
1.从现实情境中抽象出直线与圆的位置关系.
2.理解直线与圆的三种位置关系.
3.了解切线的概念，探索直线与圆的位置关系以及相应的数量关系.
学
习
目
标
创设问题情境，引入新课
情境一：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，在日出过程中，圆和直线出现了几种不同的位置关系？
创设问题情境，引入新课
直线与圆有两个公共点
直线与圆有一个公共点
直线与圆没有公共点
创设问题情境，引入新课
情境二：在练习本上用圆规画⊙O,将三角板的边缘看做直线，推动三角板，观察三角板的边缘与⊙O的位置关系有哪几种？
O
●
●
●
●
①
②
③
④
⑤
创设问题情境，引入新课
发现：在三角板的移动过程中，三角板的边缘与⊙O只有三种位置关系.即没有公共点、一个公共点、两个公共点.
①
②
③
新课学习
一、概念
当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交.
当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫切点，这条直线叫做圆的切线.
当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离.
新课学习
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点（图中点M、N)
1
切点(图中点A）
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
A
M
N
填一填：
巩固小练习
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a
和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
1.判断下列语句是否正确
√
×
×
×
×
.O
.O
.O
.O
.O
2.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
用观察公共点的方法判定直线与圆的位置关系是否严密？
相交
巩固小练习
新课学习
一起探究：与判断点与圆的位置关系类似，我们能不能也通过数量关系来判断直线与圆的位置关系？
旧知链接：
点到直线的距离是指从直线外一点到直线的垂线段的长度.如：图中OA的
长度即点A到直线l的距离.
l
A
O
O
d
新课学习
一起探究：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r,观察在直线与圆的不同位置关系中d与r的关系，你有什么发现？
d
r
d
r
d
r
相离
d＞r
相切
d=r
相交
d＜r
新课学习
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
位置关系
数量关系
二、利用数量关系确定直线与圆的位置关系
o
o
o
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系
数量关系.
巩固小练习
1.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d
：
（3）若d=8cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm
,则直线与圆　　　,
直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则
.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,
则
;
(2)若AB和⊙O相切,
则
;
相交
相切
相离
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤d
<
5cm
2
1
0
典例精析
B
C
A
4
3
例1.(课本第6页例题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)
r=2cm；(2)
r=2.4cm；
(3)
r=3cm．
分析：已知r，只需确定d的值，即求出C到AB的距离.
D
典例精析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以
(1)当r=2cm时,
d
>r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
典例精析
（2）当r=2.4cm时,d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
典例精析
例2.如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm,若以点P为圆心,以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使：
（1）射线OM与⊙O只有一个公共点；
O
P
M
N
A
分析：情况一
如图,⊙P与直线OM相切，
R=d=PA=2.5.
情况二
如图，点O在⊙P内，⊙P与射线OM有一个交点，此时R＞5.
典例精析
例2.如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm,若以点P为圆心,以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使：
（2）射线OM与⊙O有两个公共点；
O
P
M
N
分析：要使直线OM与⊙O有两个交点，需d＜R,即R＞2.5.
要使射线OM与⊙O有两个公共点，
则需点O在圆上或圆外.因此R≤5.
综上，2.5＜R≤5时，射线OM与⊙P有两个公共点.
典例精析
分析：⊙P与直线y=2相切时，d=r.
r=3是已知，关键确定d.
d:圆心到直线的距离.
因此从圆心P向直线y=2作垂线段PA.
当PA=r=3时，直线与圆相切.
A
x
y
O
P
B
例3.如图，P为正比例函数
的图像上的一个动点，⊙P的半径为3，直线y=2与直线
交于点B,设点P的坐标为(x,y).
（1)求⊙P与直线y=2相切时点P的坐标;
(2）直接写出⊙P与直线y=2相交、相离时x的取值范围.
典例精析
x
y
O
P
A
A
分析：点P在此时的位置由下向上移动时，在到达B点之前，PA的长度越来越小，经过点B后越来越大.因此圆与直线相切应有两种情况.
解：过点P作PA⊥直线y=2,垂足为点A.
B
当⊙P与直线y=2相切时，d=PA=r=3.
①点P在到达B点之前时，两者相切
x=-(3-2)=-1,
y=-1.5
∴P(-1,-1.5)
②当点P经过B点之后，两者相切
x=3+2=5,y=7.5
∴P(5,7.5)
综上，P(-1，-1.5)或（5,7.5）
典例精析
x
y
O
P
B
（2）当x＜-1.5或x＜5时，⊙P与直线y=2相离.
当-1.5＜x＜5时，⊙P与直线y=2相交.
课堂小测
1．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
2.
⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O
.
3.
⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
B
相离
A
课堂小测
4.如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0.b）（b＞0）.
问：当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？
x
y
O
A
B
答案：
课堂小测
5.已知⊙O的半径r
=7cm,直线l1
//
l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1）l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2
cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16
cm
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
二、用数量关系确定直线与圆的位置关系
直线与圆没有公共点
直线与圆有唯一公共点
直线与圆有两个公共点
课堂小结
一、用公共点的个数确定直线与圆的位置关系
同学们再见