北师大版八年级数学上册 第四章一次函数整理与复习（无答案）

一次函数图像及其性质
教学目标
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．
②会利用待定系数法确定一次函数的表达式．
③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）
探索并理解ｋ＞０或ｋ＜０时，图象的变化情况．
④理解正比例函数．
⑤体会一次函数与二元一次方程的关系．
⑥能用一次函数解决简单实际问题．
知识点总结
1.一次函数的概念
形如
（k，b为常数，k≠0）的函数叫做x的一次函数。b可以为任意常数，当b=0时，一次函数y=kx＋b就成y=kx（k为常数，且（k≠0）），这时y叫做x的
。
注：正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
2.一次函数的图像
一般，作正比例函数y＝kx的图像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数的图像常取（0，
）和（
，0
）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。
3.一次函数的性质：
k____0
k____0
b___0
b___0
b___0
b___0
b___0
b___0
图像
增减性
y随x增大而_________
y随x增大而_________
经过的象限
（1）当k>0时，图像一定过
象限，y随x的增大而
，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；
当k<0时，图像一定过
象限，y随x的增大而
，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；
（2）直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b），b是直线y＝kx＋b与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与
交点位置是相互对应的。
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.
答：__________________________________________________________________
（2）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.
答：__________________________________________________________________
变式练习1：已知弹簧的长度
y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量
x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．则这个一次函数的解析式必是
，
例2、（1）下列函数关系中表示一次函数的有（
）
①②③④⑤
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
★（2）已知，如果y是x的正比例函数,则m的值为(
)
A.2
B.-2
C
2,-2
D.0
变式练习2-1、已知函数是一次函数，则m=＿＿＿。
变式练习2-2、已知函数y=(2m-1)x+1-3m，m为何值时，
①这个函数为正比例函数？
②这个函数是一次函数？
例3、在同一坐标系中作出，
，y=3x+4，y=3x-4，的图象，这三个图象有怎样的位置关系。
变式练习3--1：有下列函数：①y=2x+1,
②y=-3x+4,
③y=0.5x,
④y=x-6;
其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________
变式练习3—2：一次函数的图象与x轴的交点坐标是____
__,与y轴的交点坐标是
__
,
直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.
课堂练习
一、选择题
1.
函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（
）
A.3
B.－3
C.
D.－
2.
一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
3.
在函数y=x－1的图象上的点是（
）
A.(－3,－2)
B.(－4,－3)
C.(,)
D.(5,)
4.
如果点A（—2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于（
）
A、—7
B、3
C、—1
D、4
5.
一次函数y=kx+b图象如图：（
）
A、k>0，b
>0
B、k>0，b
<0
C、k<0，b>0
D、k<0，b
<0
6.
一次函数的图象大致是（
）
7.
一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.
已知点（，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（　　）
A．　　
B．　
　C．　　
D．不能比较
二、填空题
9.
如果y=3x－2+3k的图像经过原点，那么k=
。
10.
一次函数y=－5x+的图像与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
。
11.
一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，则图像经过第
象限。
12.
函数y=5x－10,当x=2时，y=______;当x=0时，y=______.
13.
函数y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则m=______.
14.
已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
15.
如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k经过第
象限。
三、解答题
16.
已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式.
17.
容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.
（1）请写出Q与t的函数关系式.
（2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？
课后作业：
1、直线与x轴交点的横坐标为_______，与y轴交点的纵坐标为________。
2、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（
）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，－1）
★3、点（-3，2），（,）在函数的图像上，则
★4、
已知正比例函数y＝（m－1）的图象在第二、四象限，则m的值为_________,函数的解析式为__________
5、
一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是
.（任写
出一个符合题意即可
A、
O
x
4
y
20
B、
O
x
4
y
20
C、
O
x
4
y
20
D、
O
x
4
y
20
Ａ．
B．
C．
Ｄ．