安徽省六安市皋城中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中测试卷（Word版含答案）

2020—2021年度六安市皋城中学九年级年级期中测试
数学试卷
姓名： 考试时间： 得分：
本试卷共23题，共150分，共7页。考试时间150分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。
2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1、抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是 （ ）
A.（2,1） B.（-1,2） C.（-1，-1） D.（-1,1）
2、下列图形一定是相似图形的是 （ ）
A.两个钝角三角形 B.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
3、二次函数y=ax2的图像如图所示，则不等式ax ＞a的解集是 （ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞-1 D.x＜-1
4、生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计雕像时，使人使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为 （ ）
A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米
5、如图，l1//l2//l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、?E、F.已知AB=1，?BC=3?，DE=2,?则EF的长为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.8
6、已知点(a, m)，(b，n)在反比例函数 的图象上，且a>b，则 （ ）
A.m>n B.m7.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4,?AC=6,?将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的三角
形与△ABC不相似的是(?)
8.已知一个函效图象经过(1， -4)，(2， -2)两点，自变量x在某个取值范围内，有函数
值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
9.如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3, 0)，对于下列结论:
①2a+b=0;②abc<0;③a+b+c>0;④当x>1时，y随x的增大而减小;其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E、F在AD上，BF和CE交于点G,若?
则图中阴影部分的面积为 ( )
A.25 B.30 C.35 D.40
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是___________.
12.在六安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y?(米)与水平距离x?(米)之间的关系为,由此可知该生此次实心球训练的成绩为___________。
13.如图所示，在Rt△AOB中，∠AOB=90° ，OA=4， OB=2，点B在反比例函数y=图象
上，则图中过点A的双曲线解析式是___________.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A?(1,-1)，B(3,3)，且当1≤x≤3
时，-1≤y≤3，则a的取值范围是__________.
三、简答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知:? (1)求的值: (2)求的值.
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，点O、A、B均为其格点.
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A'B'.
(点A、B的对应点分别为点A'、B')，画出线段A'B'
(2)以线段A'B'为一边，作一个格点四边形A'B'CO,使得格点四边形A'B'CO是轴对称图形。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.?已知二次函数.
(1)求证:该函数图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若该函数图象关于y轴对称，求图象与x轴的交点坐标.
18.如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4.
(1)求k值;
(2)求它们另一个交点B的坐标:
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时，.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.阅读与计算，请阅读以下材料，井完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC中，AD平分∠BAC,则
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图2，过C作CE//DA.交BA的延长线于E.…
任务:
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分:
(2)填空:如图3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则
△ABD的周长是________.
20.如图，己知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的项点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时，求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
六、(本大题共2小题，每小题12分，满分24分)
21.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.
(1)找出图中的相似(不全等)三角形，并证明;
(2)若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是多少?
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A,B(4,0)两点，与
y轴交于点C(0，4).
(I)求此抛物线的函数表达式及点A的坐标;
(2)己知点D(1,-1)，在直线AD上方的抛物线上有一-动点P(x,y)(1七、?(本大题14分)
23.如图.在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上,AE与CD相交于点F，过点E作EF//CD
交AC的延长线于点G,若AE平分∠BAC.CE=CF.
(1)①求证:∠ABC=∠ACD:
②求证:△EGC∽△CBD.
(2)如图2，若∠BAC=90°;AD=2,BD=6,求CG的长.
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2020—2021年度六安市皋城中学九年级年级期中测试
数学试卷
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C
6．D 7．C 8．D 9．D 10．C
二、填空题
11．1:50000 12．10 13． 14．
三、解答题
15．解：
（1）∵ ∴= ∴=
（2）由（1）知，=，所以设y=2k,x=2k。
则
16．解：
解：（1） ，b=k+1, c=k
则△=b2 -4ac=（k+1）2-4×k
=k2+2k+1-k=k2+k+1
=k2+k+
=(k+)2+＞0
故该函数图像与x轴有两个不同的交点。
∵该函数图像关于y轴对称，则对称轴x==0，
则k+1=0，k=-1
则y=,与x轴交点坐标y=0，即=0
则x=±2
∴交点坐标为（2,0）（-2,0）

解：（1）将A的横坐标4代入，得y1=2 ∴A（4,2）∴k=8
、联立解析式成方程组，得;;∴B（-4，-2）
x＞4或-4＜x＜0
19．解：（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴，∠2=∠ACE，∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴；
（2）解：如图3，∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=5，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴BD=，
∴AD==
∴△ABD的周长=．
20．解：(1)把点P?(-2，?3)?代入y=x2+ax+3中，
∴a=2,
∴y=x2+2x+3,
.顶点坐标为(-1,?2)?;
(2)①当m=2时，n=11,
②点Q到y轴的距离小于2,
∴?<2,
∴-2∴2≤n<11;
21、解：（1）AE=BE?,设AE=2k，则BE=3k，AB=5k.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC.
将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，
∴∠EFC=∠B=90°，EF=?EB=?3k,CF=?BC，
∴∠AFE+∠DFC=?90°,∠DFC+∠FCD=?90°
∴∠DCF=∠AFE，
∴?cos∠AFE=?cos∠DCF.
在Rt△AEF中，∵∠A=90°，?AE=2k，EF=?3k?,
∴AF=
∴
∴CF=
∴AD=BC=CF=
∴长AD与宽AB的比值是=
22、(1)、A（0,2） （2）
23、CG=4