人教版七年级数学上册课件：1.2.4 绝对值（共30张PPT）

(共30张PPT)
绝对值
第1课时
理解绝对值的概念及性质(难点).
会求一个有理数的绝对值(重点).
1
2
学习目标
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）.
车向东行驶10km到达A处，记作
km，车向西行驶10km到达B处，记做
km.
+10
-10
－10
10
0
O
B
A
新课导入
10
10
思考：
1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？
2.A、B两点与原点距离分别是多少？
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
这里数a可以是正数、负数和0.
知识讲解
1.绝对值的定义
上面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10
注意:
因为0与原点的距离是0.所以|0|=0.
根据数轴表示回答问题
|4|=
|1.5|=
|-2|=
|-3.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
4
1.5
-2
-3.5
4
1.5
2
3.5
0
知识讲解
|6|=6
|-10|=10
|0.5|=0.5
|-3|=3
|0.1|=0.1
|-1.5|=1.5
|100|=100
|-2000|=2000
|0|=0
思考：一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
观察下面等式
2.绝对值的性质
结论:
一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
知识讲解
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝___；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数.
知识讲解
思考
例1
求下列各数的绝对值.
+15，
-2.5.
解：
|+15|=15；
|-2.5|=2.5；
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
知识讲解
(1)绝对值等于0的是_____,
(2)绝对值等于7的正数是_____,
(3)绝对值等于7的负数是______,
(4)
3的绝对值数是___，-3的绝对值数是___.
7
-7
3
例2
填一填
归纳总结
1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，
2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
3
0
知识讲解
解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.
归纳总结:
几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例3
已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值
分析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
知识讲解
1.判断：
(1)一个数的绝对值是9?，则这个数是9
(
)
(2)|5|＝|－5|
(
)
　　　　　　　　　　　
(3)|－0.5|＝|0.5|
(
)
　　　　　　　　　　
(4)|3|＞0
(
)
　　　　　　
(5)|－1.2|＞0
(
)
(6)有理数的绝对值一定是正数
(
)
　
(7)若a＝-b，则|a|＝|b|
(
)
　　　　　　　　
(8)若|a|＝|b|，则a＝b
(
)
(9)若|a|＝－a，则a必为负数
(
)
　　　　
　
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等
(
)
×
×
×
×
√
√
√
√
√
√
随堂训练
2.
如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（
）．
A．2
B．-2
C．1
D．-1
C
3.
―|―4|＝（
）
A．―4
B．―
C．
D．4
A
4.填空：
-m
a-b
|
m|=
(m＜0)
|
a
–
b
|
=
a＞b）
随堂训练
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
课堂小结
一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
第2课时
掌握有理数大小的比较方法.(重点)
能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.(难点)
1
2
学习目标
新课导入
珠穆朗玛峰的海拔高度为8
844.43米
吐鲁番盆地的海拔高度为-155米
哪个高呢？
根据海拔高低，
可以得出
8844.43>-155
-10℃、0℃、
6℃哪个温度高？
根据温度的高低，可以得出
-10＜0,0＜6.
新课导入
知识讲解
下表给出了某地未来一周中每天的最高和最低气温
星
期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
8
7
6
5
3
4
9
最低气温(℃)
0
1
-1
-2
-4
-3
2
其中最低的是________℃,最高的是_______℃.
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?
-4
9
1.借助数轴比较有理数的大小
这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为:
-4,
-3,
-2,
-1,
0,
1,
2.
按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是
从_____到______的.
上
下
把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是
从______到______的.
左
右
思考：你能把上面的数按照这个顺序表示在数轴上吗？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
知识讲解
数学中规定:
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
适用于多个数的大小比较.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
小
大
思考:
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
知识讲解
例1
在数轴上表示数-4,-2,-5,2,3,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-4,-2,-5,2,3,0在数轴上表示如下图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5
<－4
<－2
<0
<
2<3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
知识讲解
2.运用法则比较有理数的大小
问题
　
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
用“＞”或“＜”号填空.
(1)3
0　
(2)－2.3
0
(3)
0
0.5
(4)0
－5
(5)
－1.5
1.5
(6)4
－6
<
<
<
>
>
>
适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.
法则
正数大于0，负数小于0,正数大于负数.
知识讲解
>
<
>
<
用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1)
2
5
(2)
－1.4
－2.5　　　
(3)
(4)
.
两个正数，绝对值大的大;
两个负数，绝对值大的反而小.
结论
同号两数怎样比较大小呢?
同正？同负？
思考
知识讲解
例2.比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－7）＝7，
－（＋4）＝－4，
因为正数大于负数，所以7＞－4，即
－（－7）＞－（＋4）
（1）－（－7）和－（＋4）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
知识讲解
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两个负数，绝对值大的反而小
两个负数比较大小的一般步骤：
①求绝对值；
②比较绝对值的大小；
③比较负数的大小.
总结
知识讲解
随堂训练
1.比较下列各组数的大小
(1)2___0
,
0___-8.3
,
2.5___-90
(2)-5__-3
,
-3.14__
-
,
-7.8__-7.7
(3)-(-9)__-(+9)
，
-
[-(-0.3)]
__
-|-0.29|
>
>
>
<
<
>
>
<
2.在有理数0，│-（-
）│，-│+100│，-（-7）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-7）
C．-│+100│
D．│-（-
）│
B
3.(成都中考）下列各数中，最大的数是（
）
（A）-2
（B）0
（C）
（D）3
4.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|8|，－（－1），－|－8|.
解：－|－8|＜－3
＜
0＜
－（－1）＜|8|.
D
随堂训练
5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解：?当a＞0时，|a|>0，－3a＜0，所以|a|>－3a；
?当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；
?当a＜0时，|a|=－a
＞0
，－3a＞0，
因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a.
随堂训练
课堂小结
利用数轴
在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数．
法则
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
有理数大小的比较方法
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.