人教版七年级数学上册课件：1.4.1 有理数的乘法（39张PPT）

(共39张PPT)
有理数的乘法
第1课时
理解有理数的乘法法则，能说出有理数乘法的符号法则(重点)；
能熟练进行有理数的乘法运算(重点)
；
理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
1
2
学习目标
3
温故知新
解：3×2
=
6
计算
0
×5
=
0
×
3×2
0
×
5
×
=
思考
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,如何进行有理数的乘法运算呢?
3
×（-2）
=
？
（-3
）×（-2）
=
？
问题1
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
知识讲解
1.有理数的乘法运算
3×3=9；
3×2=6；
3×1=3；
3×0=0.
思考
1.四个算式有什么共同点？
2.其他两个数有什么变化规律？
左边都有一个乘数3
规律
随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3
要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式。
3×（-1）=-3；
3×（-2）=
；
3×（-3）=
；
根据规律，后一乘数从0递减1就是-1，积应该从0递减3变为-3
-6
-9
知识讲解
问题2
观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
3×3=9；
2×3=6；
1×3=3；
0×3=0.
类比上一过程，我们可以得出下面规律：
随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减3
知识讲解
要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式
（-1）×3=
；
（-2）×3=
；
（-3）×3=
；
-3
-6
-9
3×3=9；
3×2=6；
3×1=3；
3×0=0.
3×（-1）=-3；
3×（-2）=-6；
3×（-3）=-9；
3×3=9；
2×3=6；
1×3=3；
0×3=0.
从符号和绝对值两个角度观察这四组算式，你能得出什么结论？
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；
负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
0乘正数或负数，积都是0
知识讲解
问题3
根据上面得出的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
（-3）×3=
；
（-3）×2=
；
（-3）×1=
；
（-3）×0=
.
规律：随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3
-9
-6
-3
0
知识讲解
根据上面得出的规律计算下面的算式，你从中可以归纳出什么结论？
（-3）×（-1）=
；
（-3）×（-2）=
；
（-3）×（-3）=
；
结论：
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
3
6
9
知识讲解
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
例
（1）（-5）
×（-3）
（同号两数相乘）
（-5）×（-3）=
+（
）
（得正）
５×3=15
（把绝对值相乘）
∴（-5）×（-3）=15
（2）
（-7）×4
（异号两数相乘）
（-7）×4=
-（　）
（得负）
7×4=28
（把绝对值相乘）
∴（-7）×4=-28
知识讲解
例1
计算：
(1)3×4
；
(2)(?3)×9
；
解：
(1)
3×4
(2)
(?3)×9
=
+(3×4)
=
?(3×9)
=
12
.
=
?
27.
(3)
8×（-1）
(4)（-3）×（-4）
=
12.
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再求两乘数绝对值的积
(3)8
×（-1）；
(4)（-3）×（-4）
=
?（8
×1）
=
+（3×4）
=
?8.
知识讲解
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）　　　　
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)　　　
负
正
负
正
思考：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
知识讲解
归纳
几个不是0的数相乘，积的符号由_____________决定.
当负因数有_____个时，积是负数；
当负因数有_____个时，积是正数.
负因数的个数
奇数
偶数
｝
奇负偶正
知识讲解
例2
计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
知识讲解
2.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）
×2；　　　（2）
×(-2)
有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是
)
知识讲解
说出下列各数的倒数：
１，-１，
，-
，6，-6，0.25，-
1，
-１，
3，
-3，
4，
知识讲解
3.有理数乘法的应用
例3
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃.
知识讲解
随堂训练
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－4
7
9
6
－3
－6
4
－25
1.填表：
－
28
－28
+
54
54
+
18
18
－
100
－100
2．(河北中考)
计算3×(-2)?的结果是（
）
(A)5
(B)-5
(C)6
(D)-6
3．（淄博中考）如果
，则“
”内应填的实数是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】
D
D
随堂训练
4．(莱芜中考)
的倒数是(
)
(A)-3
(B)
(C)
(D)3
5．（宜昌中考）如果ab<0，那么下列判断正确
的是(
)
(A)a<0，b<0
(B)a>0，b>0
(C)a≥0，b≤0
(D)a<0，b>0或a>0，b<0
【解析】乘积为1的两个数互为倒数.
【解析】同号得正，异号得负.
D
A
随堂训练
解：
6
计算：
随堂训练
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
课堂小结
3.几个数相乘若有因数为0，则积为0.
4.有理数乘法的求解步骤：
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.倒数
乘积是1的两个数互为倒数.
课堂小结
第2课时
掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算(重点)；
掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.(难点)
；
1
2
学习目标
新课引入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学阶段我们学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.进行多个有理数的乘法运算的一般步骤
（1）定号（奇负偶正）.
（2）算值（积的绝对值）.
知识讲解
有理数乘法的运算律
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
计算下列各式
(3)2×[3＋(-4)]＝
2×3＋2×(-4)＝
(1)5×（-6）＝
（-6）×5＝
5×（-6）
（-6）×5
-30
30
-60
-60
-2
-2
＝
(2)[3×(-4)]×5＝
3×[(-4)×5]＝
[3×(-4)]×
5
3×[(-4)×5]
＝
2×[3＋(-4)]
2×3＋2×(-4)
＝
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
知识讲解
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c
＝
a(bc)
用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,
如a×b可以写成a·b或ab.
拓展
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c=ab＋ac
拓展
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
知识讲解
例1
计算：（－4）×15×（－25）
解：原式=15×（－4）×（－25）
=15×［（－25）×（－4）］
=15×100
=1500
知识讲解
(
＋
－
)×12
例2　用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
(
＋
－
)×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－
×12
＝－1
解法2:
原式＝
×12
＋
×12－
×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1
知识讲解
例3
计算
解：原式
=
知识讲解
随堂训练
1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1)
1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]
(2)
（
+
－
）×（-8）
=（
）×（-8）+（
-
）×（-8）
(3)
25×[
+（-5）+
]×（
）
=
25×（
）×[（-5）+
+
]
（乘法交换律和结合律）
（加法结合律和乘法分配律）
（乘法交换律和加法结合律）
2.计算(-2)×(3-
)，用乘法分配律计算过程正确的是
(
)
A.(-2)×3+(-2)×(-
)
B.(-2)×3-(-2)×(-
)
C.2×3-(-2)×(-
)
D.(-2)×3+2×(-
)
A
随堂训练
随堂训练
3.计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
)×(－0.1)
1
3
解：原式=－8×(－0.125)
×(－12)
×(－
)
×(－0.1)
=[－8×(－0.125)]
×[(－12)
×(－
)]
×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
解：
随堂训练
5.计算（1）
（2）
解：
课堂小结
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c
＝
a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝