人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角定理的推论和圆内接多边形课件(共15张ppt）

(共15张PPT)
九年级　上册
24.1　圆的有关性质（圆内接四边形）
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的
____
圆。
2、
如上图(1),若弧BC的度数为1000,
则∠BOC=__
,∠A=
__
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600
,
则∠1=___
,∠B=___
.
复习回顾：
A
B
C
E
D
C
B
A
2
1
图1
图2
O
内接
外接
100?
50?
120?
60?
　　什么叫圆内接多边形？
什么叫圆内接四边形？
　
1．提出问题
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
　　如何验证你的猜想呢？
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
　　如何验证你的猜想呢？
2．性质探究
　　圆内接四边形的对角互补
如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE
会有怎样的关系呢？
∵∠DCE＋∠BCD
＝
180°
又
∠A
＋∠BCD＝
180°
∴∠A＝∠DCE
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
C
O
D
B
A
1
2
3
4
　几何表达式：
　　∵　四边形ABCD内接于⊙O
　
∴
∠A+∠C=180°∠B+∠ADC=180°
∵
∠1是四边形ABCD的外角∴
∠B=∠1
D
A
B
C
1
E
O
圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角．
2．性质探究
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°,则∠BCD=
反馈练习：
A
B
C
D
O
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
2:3:4,则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
50?
130?
60?
90?
120?
90?
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，
∠DCE=75?，则∠BOD=
A
B
C
D
O
E
150?
130?
∠BAD=
∠BCD=
变式：已知∠BOD=100°,
　　已知：△ABC
中，AB=AC，D
是△ABC
外接圆　
上的点（不与
A，C
重合），延长
BD
到
E．
　　求证：AD
的延长线平分∠CDE．
3．利用性质解决问题
A
B
C
O
D
F
E
AC
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是
形。
2、圆内接菱形一定是
形。
矩
正方
　　拓展：如图，AD、BE
是△ABC
的两条高．
　　求证：∠CED=∠ABC．
3．利用性质解决问题
A
B
C
E
D
　　解题关键：四边形ABDE是圆内接四边形
，所谓表面没圆，心中有圆。
4、课堂小结:
1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。
2、圆内接四边形的性质
3、解题时应注意：
注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。
　　（1）如下图左，四边形
ABCD
内接于⊙O，AB
是直径，∠ABD
=30°，则∠BCD
的度数为多少？
　　（
　　（2）如下图右，在⊙O
中，AB
为直径，直线
l
与⊙O
交于点
C、D，BE⊥l
于点
E，连接
BD、BC．
　　求证：∠CBE
=∠ABD．
5．拓展提高
A
B
O
D
C
E
l
A
B
C
D
O
布置作业：
1、金牌学案P62-63余下题目。
2、百分导学P73-75