人教版八年级上册 14.1.2 幂的乘方2 课件（16张）

(共16张PPT)
14.1
整式的乘法
14.1.2
幂的乘方
R·八年级上册
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
·
ap
=
am+n+p
(
m、n、p为正整数)
知识回顾
1．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
2．计算：
问题:
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
２．
你发现了什么?
１．试一试：读出式子　
探究
6
6
3m
（3）
观察：
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（1）
（2）
猜想：
证一证：
(am)n
幂的乘方法则
(am)n=
amn　
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_
，
指数＿__＿.
不变
相乘
n个am
m
m
m
a
a
a
‥‥‥
=
n个m
m+m+m
‥‥‥
(am)n
=amn
(m,n都是正整数).
幂的乘方，
底数
　　，指数
　　。
不变
相乘
如
(23)4
=23×4
=212
幂的乘方公式
例1
计算：
（1）（103）5
；
解:
(1)
(103)5
=
103×5
=
1015；
(2)
(a2)4
=
a2×4
=
a8；
(3)
(am)2
=am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
典例精析
（4）-（x4）3；
(4)
-(x4)3
=-x4×3=-x12.
(6)
[(﹣x)4]3.
(5)
[(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3=
(x+y)2×3
=(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3=
(﹣x)4×3
=
(﹣x)12
=
x12.
相信你准能做对哟
计算：
(103)3;
(2)
(x3)2;
(3)
-
(
xm
)5
;
(4)
(a2
)3?
a5;
⑸
⑹
例2
计算：
2
3
4
2
)
(
)
1
(
a
a
a
+
.
解:原式=
2
4
2
3
)
(
)
)(
2
(
x
x
.
解:原式=
2
4
2
3
×
×
.
x
x
8
6
x
x
.
=
14
8
6
x
x
=
=
+
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别
运算法则是底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
几个相同的数的乘积
运算法则是底数不变，指数相乘.
幂的乘方
几个相同的幂的乘积
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算：
(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.
2a8
3．已知
x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
(x＋y)12
4．已知
10a＝5,10b＝6，则
102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
（5）已知2x+5y-3=0,求
4x
·
32y的值
（6）已知
2x
=a，
2y
=b，求
22x+3y
的值
（7）已知
22n+1
+
4n
=48，
求
n
的值
（8）比较375，2100的大小
（9）若(9n)2
=
38
，则n为______