苏科版八年级数学下册教案-11.1 反比例函数（表格式）

反比例函数
课题：11.1反比例函数
教学目标：
1、会列函数关系式，感悟生活中不同的函数关系，感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系。
2、掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的常见形式，会判断一个函数是否为反比例函数，会确定比例系数、会求字母的值或取值范围
3、会用分析数量关系和待定系数法求反比例函数关系式，
4、感悟函数思想、整体思想
重点：
理解反比例函数的概念；能够列出实际问题中的反比例函数关系；会用待定系数法求反比例函数关系式，
难点:
会判断一个函数是否为反比例函数，会求字母的值或取值范围
课前准备：课件
板块
教师活动
学生活动
目标达成与反馈
一、
列函数关系式。感悟实际生活中不同的函数关系
一辆汽车从常州开往上海
（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；
（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；
（3）常州到上海的路程约180Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。
【问题1】分别说出下列各问题中两个量之间的关系式
【问题2】第一和第二题中的关系式是函数关系式吗？如果是，说出分别是什么函数？
复习：函数概念
【问题3】时间t是速度v的函数吗？
利用（3）中的关系式完成下表，并思考随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
v/(km/h)608090100120t/h
【问题4】时间t是速度v的正比例或一次函数吗？
独立思考
回忆
填表
独立思考
独立思考
一问一答
教师引导回忆函数的概念
教师引导点拨
齐答
二、根据实际问题列函数关系式，归纳反比例函数概念
【问题1】你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系吗？试一试
1、一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
3、游泳池的容积为5000m3
，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度
的变化而变化；
4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
【问题2】观察上述式子有什么共同特征？
【归纳定义】：
一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
【问题3】你能说出自变量x和函数y的取值范围吗？
①自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
【问题4】你能指出上述4个反比例函数的比例系数吗？
独立思考
观察比较、尝试归纳
学生思考
学生思考
学生代表发言
教师引导归纳、板书概念
学生代表发言
学生代表发言
三、判断反比例函数、了解三种表达形式、求字母的值或取值范围
【问题1】、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，指出比例系数k是多少？
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）
（6）
（7）（8）（m为常数，且m≠0）
【归纳】：反比例函数的常见形式：
1、（k为常数，k≠0）（一般形式）
2、（k为常数，k≠0）
3、（k为常数，k≠0）
【问题2】根据反比例函数的概念，你能解决下面的问题吗？试一试
（1）已知函数是反比例函数，则m=
（2）若函数
是反比例函数，则m=
（3）若函数
是反比例函数，则m=
独立思考后小组交流
听讲
学生思考解答
学生代表发言，典型问题分析
教师引导归纳
学生代表发言典型问题分析
四、用分析数量关系和待定系数法求反比例函数关系式、感悟整体思想
【问题1】写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数
计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的
天数y（天）随日完成量x（km)的变化而变化
体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化。
3、
圆的面积s随它的半径r的变化而变化
【归纳】：分析数量关系求函数关系式
【问题2】已知y与x成反比例函数的关系，且当x
=2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式（2）当x
=
4时，求y的值（3）当y
=
-2时，求x的值.
【归纳】：用待定系数法求函数关系式
【变式1】将上述条件中的已知“y与x成反比例”改成“y与x+2”成反比例，该如何设？
【变式2】：若改成“y-1与x+2”成反比例呢？
【归纳】：整体思想
学生思考解答
学生分析
学生思考
学生代表发言
学生代表发言教师板书
教师引导，感悟整体思想
六、小结思考
【问题1】反比例函数的形式？自变量x和函数y的取值范围是什么？
【问题2】如何求函数关系式？
【问题3】数学来源于生活，反比例函数可以表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？
学生回忆
学生思考
齐答
学生举例
七、课后反思