苏科版七年级数学下册教案-10.1 二元一次方程

10.1二元一次方程
一、教学目标
1、了解二元一次方程的概念；
2、了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
4、经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的教学应用意识和能力.
二、教学重点
二元一次方程及其解的概念.
三、教学难点
1、用列表法求二元一次方程的解;
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成，其实质是解一个含有字母系数的方程，是难点.
四、教学方法和教学手段
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;?通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.
五、教学设计
1、情境引入
活动一：某超级市场大减价，小明妈妈选购了单价为2元/袋的食用盐若干袋，共花了20元.问:小明妈妈买了几袋食用盐?
若改为：共花了30元.问:小明妈妈买了几袋食用盐?
这两个问题较为简单，学生可以通过算数法直接得出答案10袋和15袋.
活动二：某超级市场大减价，小明妈妈发现2元/袋的食用盐和1元/袋的白砂糖都不错，买了两种东西若干袋共花了20元.问:小明妈妈食用盐和白砂糖各买了多少袋?
这个问题学生无法直接得出答案，由活动一得到提示这里可以使用方程来解决问题，但必须设两个未知数，从而体现出二元方程出现的必要性.
活动三：某超级市场大减价，小明妈妈又发现单价2元/袋的食用盐和3元/瓶的酱油都很划算，买了两种东西若干，付了50元找回20元.问:小明妈妈买了食用盐和酱油各多少?
学生再次使用二元方程来解决这个问题，此问题的出现也为下面找方程的解提供情境.
2、新知探究
目前黑板上已出现四个方程，请同学们帮老师给他们分分类.学生能很快分类，并找到一类是我们已学的一元一次方程.类比一元一次方程的名称，给另一类方程起个名字，从而给我二元一次方程的概念.
概念一：像2x+y=20和2x+3y=50-20，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的方程叫做二元一次方程．
概念给出后，为了帮助理解让学生自己写出几个二元一次方程，并给同桌判断你写的是否正确，这样一个小活动可以帮助学生抓住概念的关键词.
练习一：根据下列语句，列出方程，并判断是否是二元一次方程．
1.哥哥弟弟两人各工作５天，共生产零件80件，设哥哥每天生产零件x件，弟弟每天生产零件y件．
2.有一块长为
p
、宽为
q的长方形田地的面积为3．
3.甲数比乙数的一半大3，设甲数为x，乙数为y．
回忆方程解的概念，这里二元一次方程会有解吗？什么是二元一次方程的解？回到活动三的情境，请学生尝试找找适合2x+3y=50-20这个方程的未知数的值.
概念二：适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
让学生将列表找到的解写成带大括号的形式.把2x+3y=50-20删除问题情境单独拿出来，问问同学们还能找到这个方程的解吗？从而让学生感受到“一般情况下，二元一次方程的解有无数个；但在特殊条件的要求下，解的个数会是有限个”.
练习二：把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式．
1.
x
＋3y＝7；
2.
3x－4y＝12．
3、巩固提高
练习三：七年级（1）班为了奖励优秀学生，准备花60元购买钢笔和笔记本，已知每支钢笔5元，每本笔记本3元，设买钢笔x支，买笔记本y本.
1.列出关于x、y的二元一次方程：
．
2.如果x＝6，那么y＝
．
3.
如果笔记本买了5本，那么钢笔买了
支．
4.你还能能编拟一个所列方程为5x+3y=60的实际问题吗？
通过这个活动让学生感受到二元一次方程中一个未知数的值被确定了，那么另一个未知数的值也会被随之而确定.
4、拓展延伸
某超级市场大减价，小明妈妈又发现2元/袋的食用盐和3元/瓶的酱油都很划算，买了两种东西共计12件，付了50元找回20元.问:小明妈妈买了食用盐和酱油各多少?
为接下来要学习的二元一次方程埋下伏笔.
5、课堂小结
通过本节课，你学到了哪些？
6、作业布置
《评价手册》10.1课时