苏科版七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质

不等式的基本性质
一．教材地位与作用
《不等式的基本性质》是苏科版七年级数学下册第十一章《一元一次不等式》的第三节内容，是在学习了等式的基本性质、不等式的意义之后，为了学习不等式的解法而学习的一个铺垫知识，学好了不等式的基本性质，才能正确地解不等式、不等式组，因此在本章中具有举足轻重的地位和作用．
二．学情分析
学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的相关知识，在此基础上开始研究简单的不等关系，这为顺利完成本章的学习打下了基础．同时学生已具备一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力，学习本节内容时可以类比学习七年级上册的等式的基本性质．
三．教学目标
（一）知识技能目标
1.
探索并掌握不等式的基本性质；
2.
理解不等式与等式性质的联系与区别．
（二）过程方法目标
1.
在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比的思想方法，体会不等式与等式的异同．
2.
经历观察、类比、归纳、猜想、验证的过程，培养学生探索数学问题的能力．
（三）情感态度价值观
1.
让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探究、合作交流中感受学习的乐趣．
四．重点与难点
教学重点：掌握不等式的性质
教学难点：正确运用不等式的性质对不等式进行变形
五．教法分析
启发式教学与探究式学习相结合，引导学生分析和归纳，在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到知识的自然形成．
六．课前准备
利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率
七．教学过程设计
教学环节（一）
问
题
教师活动
学生活动
创
设
情
境
解方程：(1)
x＋1＝4
(2)
2x＝－6
1、在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？
2、这些变形的主要依据是等式的基本性质，等式具有哪些基本性质呢？
3、不等式与等式只有一字之差，是否也有类似的性质呢？本节课我们一起来探讨这个问题．
1．提问学生，并对学生的回答进行点评；
2．关注学生对等式的基本性质叙述语言的准确性；
3.板书课题．
学生迅速口答两道方程的解，回答“等式的基本性质”．
设计意图
回忆“等式的基本性质”，为学习本节内容提供必要的知识准备．建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．
教学环节（二）
问
题
教师活动
学生活动
探
究
新
知
活动一：
已知小明的年龄比小丽大，你同意小丽、小明的说法吗？说说你的看法吧！
(
小明
：
3年前你比我
大
小丽
：
3年后我比
你大
)
⑴设今年小明a岁，小丽b岁，用不等式表示为
，3年后表示为
，3年前表示为
．
m年后表示为
，m年前表示为
．
⑵比较上述不等式，你有什么发现？
1．出示投影，让学生判断小明、小丽年龄的不等关系，并用不等式来表示；
2．引导学生类比等式的性质，归纳得出不等式的基本性质1，并用字母表示；
3．关注学生对性质中“同一个整式”的理解．
学生积极思考，畅所欲言．
设计意图
通过生活中的事例直观发现“不等式基本性质1”，由数学情境转化成数学问题，由特殊数值到用字母表示数，从中归纳出一般性结论，锻炼学生的文字语言和符号语言表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．
教学环节（二）
问
题
教师活动
学生活动
探
究
新
知
活动二：
将不等式5＞3两边分别乘以同一个数，用不等号填空：
5×1
3×1
5×（－1）
3×（－1）
5×2
3×2
5×（－2）
3×（－2）
5×3
3×3
5×（－3）
3×（－3）
5×4
3×4
5×（－4）
3×（－4）
⑴上述式子中不等号的方向是如何变化的？你能从中发现什么？
⑵在不等式的两边分别除以同一个数（不为0），情况会怎样呢？请举例加以验证．
1．引导学生观察不等号的方向，思考不等号方向的改变与什么有关；
2．引导学生类比等式的性质，归纳得出不等式的基本性质2，并用字母表示．
学生独立思考，并以小组的形式合作交流、共同探讨．
设计意图
以问题串的形式引导学生从观察、类比中猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验证性质，最后总结归纳出性质并用字母表示，体现了学生的主体作用，提高了学生的学习积极性．
教学环节（三）
问
题
教师活动
学生活动
探
究
新
知
活动三：
1、不等式的两边都乘0，结果会怎样？
2、不等式的性质2和性质1有什么相同点、不同点？为什么少“同一个整式”
3、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点、不同点？
关注学生探讨的过程，鼓励学生发表自己的意见，并对学生的回答进行补充．
学生思考、回答问题．
设计意图
问题1意在让学生体会数学分类思想；问题2通过不等式两条性质的比较、问题3通过等式性质和不等式性质的比较，有利于学生加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力.
教学环节（三）
问
题
教师活动
学生活动
知
识
应
用
例1
已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2
b＋2
（2）a－5
b－5
（3）4a
4b
（4）－a
－b
（5）4a－3
4b－3
（6）3－2a
3－2b
关注学生对不等式性质的理解，尤其是⑸⑹两问，注意学生的思维过程．
学生口答：分析不等式两边分别发生了怎样的变化？并说明判断的依据．
设计意图
围绕不等式的两个基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式的基本性质的理解．
教学环节（四）
问
题
教师活动
学生活动
知
识
应
用
例2
说出下列不等式变形的依据：
（1）由
x－1＞2，得
x＞3
（2）由
－2x＞－4，得
x＜2
（3）由
－0.5x＜－1，得
x＞2
（4）由
3x＜x，得
2x＜0
1．引导学生分析：从前一个不等式到后一个不等式经过了怎样的运算？
2．第（4）问将不等式3x＜x的两边都除以x，得3＜1．该变形错在哪里？
学生独立完成，然后班内交流，表达观点，相互补充．
设计意图
让学生在操作过程中发现：根据不等式的基本性质，可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，为例3作准备．
知
识
应
用
例3
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）2x＜x－3
（2）－x＋2＞4
（3）－2x＜3x＋5
1．关注学生灵活应用不等式基本性质的能力．
2．提问：把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式有哪些具体步骤？教师予以补充．
学生独立思考完成,
然后班内讨论交流，总结解题的具体步骤．
设计意图
本环节意在让学生经历运用知识解决问题的过程，从而获得成功的体验，激发学习的热情，建立学好数学的自信心．
练
习
巩
固
1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）8＞－6x
（2）2x－3＜x－2
（3）－3x－3＜x＋2
2、已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？
3、小明到离家6
km的活动基地参加社会实践，早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走x
km，可以得到怎样的不等式？指出所得不等式中x的取值范围．
将学生解答过程投影展示，集体点评．
学生独立思考完成．
设计意图
巩固所学知识，加深认识，深化提高．
教学环节（五）
问
题
教师活动
学生活动
课堂小结
谈一谈:本节课你学到了哪些知识与方法？
充分展示知识的发生、发展过程．对学生的回答，教师给予点评．
学生回答总结．
设计意图
学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的基本性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．
布置作业
《数学补充习题》11.3不等式的性质
板
书
设
计
11.3不等式的基本性质
性质1：
例
性质2：
练习
八．教案设计说明
根据教学目标及学生的认知结构，我采用的教学流程是：问题情境—探究活动—例题讲解—巩固练习—课堂小结．在内容安排上，首先回顾旧知，为学习新知做好准备；在探究活动中，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式基本性质1；然后通过对不等式两边进行运算来探索不等式基本性质2，引导学生类比等式性质、猜想不等式性质，再通过具体数值验证，最后总结完善性质并用数学符号表述．在讲解例题与练习的过程中，引导学生分析不等式两边经过了怎样的运算，判断每一步变形的依据，运用不等式的基本性质将其转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．最后以学生小结、教师补充的形式结束这节课，既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的语言组织能力．在整个教学过程中，处处体现了学生的主体地位和教师的引导作用．
九．教学后记
对于这节课的教学，我有以下几点感受：
1、在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系加深理解；在教学过程中，让学生动手操作、动脑思考、合作交流，体验知识的生成过程．
2、学生在运用不等式性质2时易出错，可能不管正负，一律都改变不等号的方向；或者不等式两边同时减去负数，不等号也改变方向，课后还要加强练习；另外，在两边同乘一个整式时，不易分类讨论，也要加以训练．
3、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些．