苏科版七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质

“11.3
不等式的性质”教学设计
——让学生成为课堂的主体
【教学目标】
（一）知识与技能：1．掌握不等式的基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观：通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
【教学重点】不等式的性质．
【教学难点】熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形．
【教学方法】自主探究——合作交流．
【教学过程】
一、探究性质
（1）回忆等式性质
等式基本性质1：
在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：
等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式.
（2）请类比等式性质探究不等式性质，你有何发现？
【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。同时也培养孩子运用旧知识的方法探究新知，渗透类比思想。
（3）学生交流发现，同时让学生展示自己的探究过程，并进行总结归纳。
不等式的性质1：
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
若a>b，则a+c>b+c(或a-c>b-c)
不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
若a>b，c>0，则ac>bc；
若a>b，c<0，则ac（4）想一想：
1.不等式的两边都乘0，结果怎样？
2.不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？
【设计意图】培养孩子自主探究习惯和合作能力。同时也将等式性质和不等式性质进行对比，加深对两者的理解。
二、例题教学
例1已知x
＞
y，下列不等式成立吗？为什么？
（1）x-6＜y-6
（2）
3x＜3y
（3）-2x＜-2y
（4）x+9＞y+9
（5）2x+1＞2y+1
（6）-3x-1＞-3y-1
【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。
练习
1、（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
　
（1）a-3___b-3
　
(2)
6a____6b
　(3)
–a___-b
(4)
a-b____
【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。特别是对于基础薄弱的同学有较大帮助，让他们树立信心。
2、判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。多让学生口述，通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、解决问题的能力。
例2在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a-3＜9，
则
a
______12；?
(2)若-a＜10，
则
a______
-10；
(3)若＞
-1,
则
a
______-4
；
(4)若＞
0，
则
a
_______
0
；
【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。同时为下面的化简为“x＞a”或“x＜a”的形式，做了一个铺垫作用。
例3根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。同时与方程的解进行类比，为下面进一步学习解不等式做铺垫。
三、课堂练习
1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-3＞-1
（2）-3x＞5
（3）2x-
1＜2
【设计意图】进一步加深对
“x＞a”或“x＜a”的形式理解，巩固不等式的性质。
2、拓展延伸
（1）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（2）已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜
，求a的取值范围.
【设计意图】对学习能力较强的同学，有一定的激发其挑战前进，同时也是课堂教学的升华。
四、课堂总结：
本节课体现了什么数学思想方法？这节课你有哪些收获？
【设计意图】回顾、总结、提高，突出了与等式性质的对比，让学生学会运用已有知识来探究新知。学生自觉形成本节的课的知识网络。