16.1 第2课时 二次根式的性质 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
第六章
二次根式
第2课时
二次根式的性质
16.1
二根次式
人教版八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
问题1
下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
我们都是非负数哟
情景导学
问题2
若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
思考
你发现了什么？
第二部分
新课目标
新课目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想
的思想方法.（重点）
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
（a≥0）的性质
正方形的边长为
，
用边长表示正方形的面积为
，
又∵面积为a，
即
.
活动1
如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
新课进行时
活动2
为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
02
=
0
...
观察两者有什么关系？
22
=
4
新课进行时
4
2
0
根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此
同理，
分别是0,
4，
的算术平方根，即得上面的等式.
新课进行时
归纳总结
的性质：
一般地，
＝a
(a
≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式
有意义的前提条件.
新课进行时
典例精析
例1
计算：
解：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
新课进行时
例2
在实数范围内分解因式：
解：
本题逆用了
在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
归纳
新课进行时
练一练
计算：
解:
新课进行时
的性质
核心知识点二
...
平方运算
算术平方根
2
0.1
0
...
a(a≥0)
2
...
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a
(a≥0).
新课进行时
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时，
=
？
-a
新课进行时
归纳总结
a
(a≥0)
-a
(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
新课进行时
例3
化简：
解：
，而3.14＜π，要注意a的正负性.
注意
新课进行时
计算：
练一练
解:
新课进行时
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（
）
（
）
（
）
（
）
×
×
√
√
新课进行时
议一议：如何区别
与
？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
新课进行时
例4
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
新课进行时
【变式题】
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：
.
解：根据数轴可知b＜a＜0，
∴a+2b＜0，a-b＞0，
则
=|a+2b|+|a-b|
=-a-2b+a-b=-3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
注意
新课进行时
例5
已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
分析：
利用三角形三边关系
三边长均为正数，a+b＞c
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
新课进行时
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
或
连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
想一想
到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
核心知识点三
代数式的定义
新课进行时
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例6
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以
所以它的长为
新课进行时
列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之
间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳总结
第四部分
知识小结
知识小结
二次根式
性质
＝a
(a
≥0).
拓展性质
|a|（a为全体实数）
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7
B.3＞2
C.
D．
B
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
随堂演练
1.化简
得（
）
A.
±4
B.
±2
C.
4
D.-4
C
2.
当1的值为（
）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
D
3.下列式子是代数式的有
(
)
①a2+b2
;
②
;
③13;
④x=2;
⑤3×（4
－5）;
⑥x－1≤0;
⑦10x+5y=15
;
⑧
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
随堂演练
4.化简：
（1）
＝
;
（2）
＝
;
（3）
;
（4）
.
3
7
4
81
-1
0
1
2
a
5.
实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是
.
1
随堂演练
6.利用a
＝
（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1)
9
；
(2)5
；
(3)
2.5
；
(4)
0.25
；
(5)
；
(6)0
.
随堂演练
7.(1)已知a为实数，求代数式
的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴
.
(2)已知a为实数，求代数式
的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，
∴a2=0，∴a=0，
∴
第六部分
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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