16.2 第2课时 二次根式的除法 课件（共38张PPT）
文档属性
| 名称 | 16.2 第2课时 二次根式的除法 课件（共38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 21:19:07 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
第十六章
二次根式
16.2
二根次式的乘除法
第2课时
二次根式的除法
人教版八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为
.
问题1
某一登山者爬到海拔100米处，即
时，他看到的水平线的距离d1是多少？
解：
情景导学
问题2
该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
问题3
他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
二次根式的除法该怎样算呢
解：
思考
乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
情景导学
1
、引入新课
（学生活动）请同学们完成下列问题：
写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．
那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观察下列各式计算结果：
第二部分
新课目标
新课目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
（难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
(1)
___÷___=____;
=
_____;
计算下列各式:
(2)
___÷___=____;
(3)
___÷___=____;
=
_____;
=
_____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
新课进行时
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考
通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式
的结果吗？
特殊
一般
新课进行时
问题
在前面发现的规律
中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
新课进行时
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
新课进行时
例1
计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
典例精析
新课进行时
解:
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
归纳
新课进行时
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
核心知识点一
商的算术平方根的性质
新课进行时
例2
化简:
解:
还有其他解法吗?
补充解法：
典例精析
新课进行时
解：
先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质
新课进行时
1.能使等式
成立的x的取值范围（
）
A.x≠2
B.x≥0
C.x＞2
D.x≥2
C
2.化简：
解：
新课进行时
问题1
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2
前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉
这样的式子分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
核心知识点三
最简二次根式
新课进行时
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
概念学习
新课进行时
例3
计算:
解:
分母形如
的式子，分子、分母同乘以
可使分母不含根号.
归纳
新课进行时
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开
方.
归纳总结
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新课进行时
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
新课进行时
例4
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知
，求a的值.
解:∵
∴
二次根式除法的应用
核心知识点四
新课进行时
例5
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
第四部分
知识小结
知识小结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
第五部分
随堂演练
1.化简
的结果是（ ）
A．9
B．3
C．
D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
随堂演练
3.若使等式
成立，则实数k取值范围是
（
）
B
A.k≥1
B.k≥2
C.
1＜k≤2
D.
1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
随堂演练
5.
化简：
解:
随堂演练
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
随堂演练
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按
计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按
计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
”，而是“
”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
随堂演练
第六部分
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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第十六章
二次根式
16.2
二根次式的乘除法
第2课时
二次根式的除法
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教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为
.
问题1
某一登山者爬到海拔100米处，即
时，他看到的水平线的距离d1是多少？
解：
情景导学
问题2
该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
问题3
他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
二次根式的除法该怎样算呢
解：
思考
乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
情景导学
1
、引入新课
（学生活动）请同学们完成下列问题：
写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．
那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观察下列各式计算结果：
第二部分
新课目标
新课目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
（难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
(1)
___÷___=____;
=
_____;
计算下列各式:
(2)
___÷___=____;
(3)
___÷___=____;
=
_____;
=
_____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
新课进行时
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考
通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式
的结果吗？
特殊
一般
新课进行时
问题
在前面发现的规律
中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
新课进行时
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
新课进行时
例1
计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
典例精析
新课进行时
解:
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
归纳
新课进行时
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
核心知识点一
商的算术平方根的性质
新课进行时
例2
化简:
解:
还有其他解法吗?
补充解法：
典例精析
新课进行时
解：
先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质
新课进行时
1.能使等式
成立的x的取值范围（
）
A.x≠2
B.x≥0
C.x＞2
D.x≥2
C
2.化简：
解：
新课进行时
问题1
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2
前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉
这样的式子分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
核心知识点三
最简二次根式
新课进行时
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
概念学习
新课进行时
例3
计算:
解:
分母形如
的式子，分子、分母同乘以
可使分母不含根号.
归纳
新课进行时
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开
方.
归纳总结
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新课进行时
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
新课进行时
例4
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知
，求a的值.
解:∵
∴
二次根式除法的应用
核心知识点四
新课进行时
例5
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
第四部分
知识小结
知识小结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
第五部分
随堂演练
1.化简
的结果是（ ）
A．9
B．3
C．
D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
随堂演练
3.若使等式
成立，则实数k取值范围是
（
）
B
A.k≥1
B.k≥2
C.
1＜k≤2
D.
1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
随堂演练
5.
化简：
解:
随堂演练
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
随堂演练
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按
计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按
计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
”，而是“
”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
随堂演练
第六部分
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
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