16.3 第1课时 二次根式的加减 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第十六章
二次根式
16.3
二根次式的加减法
第1课时
二次根式的加减
人教版八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
问题1
满足什么条件的根式是最简二次根式?
问题2
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
情景导学
下列根式中，哪些是最简二次根式？
√
×
×
×
×
×
√
√
√
第二部分
新课目标
新课目标
1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
（难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为
cm，里面的正方形的边长为
cm，两个正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
新课进行时
若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
新课进行时
以下是什么运算？如何计算？
二次根式的加法.
新课进行时
如何计算
呢？
分析：
类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。
解：
新课进行时
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
新课进行时
例1
若最简根式
与
可以合并，求
的值.
解：由题意得
解得
即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
新课进行时
【变式题】如果最简二次根式
与
可以合并，那么要使式子
有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
新课进行时
1.下列各式中，与
是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
D
2.
与最简二次根式
能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与
合并的是________(填
序号）.
②⑤
新课进行时
7.5dm
5dm
问题1
怎样列式求两个正方形边长的和?
S=8dm2
S=18dm2
二次根式的加减及其应用
思考
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
核心知识点二
新课进行时
问题2
所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
新课进行时
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
二次根式的加减法法则:
新课进行时
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
新课进行时
例2
计算:
解：
新课进行时
例3
计算:
解：
有括号，先去括号
新课进行时
例4
已知a,b,c满足
.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得
；
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
(2)能.理由如下：∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
新课进行时
【变式题】
有一个等腰三角形的两边长分别为
，求其周长.
解：?当腰长为
时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
?
当腰长为
时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
归纳
新课进行时
1.下列计算正确的是
（　　）
A.
B.
C.
D.
C
2.已知一个矩形的长为
,宽为
，则其周长为______.
第四部分
知识小结
知识小结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
第五部分
随堂演练
1.二次根式：
中，与
能进行合并的
是
（
）
A.
B
.
C
.
D
.
2.下列运算中错误的是
（
）
A.
B.
C.
A
C
D.
随堂演练
3.三角形的三边长分别为
则这个三角形的周长为__________.
4.计算:
随堂演练
解：
5.计算:
随堂演练
解：
随堂演练
随堂演练
6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
随堂演练
解
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为
，
，由
，
可知
则
答：圆环的宽度为
d
随堂演练
7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a
b=
，求（2
3）－（27
32）的值．
解：∵a
b=
，
∴（2
3）－（27
32）
=
=
=
第六部分
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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