苏科版七年级数学下册教案-12.3 互逆命题1

12.3　互逆命题（1）
教学目标
1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
教学重点
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
教学难点
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题情境
出示：两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行．
提问：
1．这两个命题的条件和结论分别是什么？
2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
揭示课题．
积极思考，回答问题．
问题情境的设计首先让学生回顾命题的条件和结论，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．
互逆命题的概念
1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）
2．形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．
同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，并全班进行交流．
尝试归纳“互逆命题”的概念．
通过举例便于让学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来，从而水到渠成的归纳出互逆命题的概念．
辨析
①直角都相等；
②π是无理数；
③如果a+b>0,
那么a>0,b>0；
④相等的角都是直角；
⑤如果a>0,b>0,
那么ab>0；
⑥如果一个数是无理数，那么这个数是π。
心得
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
积极思考，相互讨论.
通过辨析，发现两个命题不是互逆命题，但它们也有各自的逆命题，得出：“每个命题都有逆命题。”
试一试
1．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角．
3．
下列的命题正确吗？为什么？
（1）如果a＞0，那么a2＞0；（它的逆命题是什么？逆命题正确吗？）
（2）锐角与钝角互为补角
积极思考，细心观察．
认真思考，展开讨论．
通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．
通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造成语句不通或意思含混．
通常如果原命题是“如果……那么……”的形式，制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改成“如果……那么……”的形式，再制作它的逆命题．
通过判断互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫．
议一议
1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢
(小组交流)
？
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的．
观察、思考，并归纳、小结得出“一对互逆命题的真假性不一定相同”．
组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的．
组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．
拓展延伸
课外阅读“第一次数学危机”“著名的反例”．
认真阅读两篇文章，体会反例的作用．
通过阅读，让学生体会反例帮助我们发现了无理数，从而推动了数学科学的发展，通过反例可以让冥思苦想正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决，从而带来许多的惊喜．
练一练
举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
发表意见，表达观点，相互补充．
锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．
检测与练习
1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_____________.
2.命题“对顶角相等”的逆命题是
_________________，这个逆命题是____命题.
3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：___________________.
4.
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)
如果ab=0，那么a=b=0；
(2)
如果a＞0，那么a2＞0；
(3)
等角的补角相等；
(4)
同旁内角互补，两直线平行.
5.
举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
(2)
同位角一定相等.
(3)两个锐角的和是锐角
6.判断下列说法是否正确
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。
（3）每个命题都有逆命题。
当堂巩固.
应用题
现有以下三个论断：①b⊥c，②a⊥c，③a∥b。请以其中任意两个论断为条件，第三个论断为结论构造一个命题，并写出这个命题的逆命题。
判断你所构造的命题是真命题还是假命题？
当堂巩固.
锻炼学生的思维，为之后的学习作铺垫.
小结
本节课你学会了什么？你有什么收获？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
课本P161习题12.3第1、2题．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．