鲁教版 （五四制）数学九年级下5.3垂径定理教学课件（22张）
文档属性
| 名称 | 鲁教版 （五四制）数学九年级下5.3垂径定理教学课件（22张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 20:48:31 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
九年级数学(下)第五章圆
5.3
垂径定理
赵
州
桥
赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．
问题
：它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长AB)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.2m，
问题情境:你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
A
B
37.4
7.2
学习目标
1、利用圆的轴对称性探索垂径定理，识别垂径定理的常见图形，并能利用垂径定理进行画图、计算、证明.
2、经历探索、操作、推理的过程，进一步体会垂径定理在实际生活中的应用，培养创新意识.
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于M．
(1)图5-17是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由。
探究一：
O
·
C
D
A
B
M
图5-17
验证发现
[验证篇]
已知：如图5-18，在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。
求证：AM＝BM，
=
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。
O
·
C
D
A
B
M
图5-18
⌒
AC
⌒
BC
,
⌒
AD=
⌒
BD
,
归纳总结
结论篇
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
O
E
D
C
B
A
怎样用几何语言表达?
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
⌒
⌒
⌒
⌒
∴
AE＝BE，AD=
BD
，AC=BC
垂径定理的几个基本图形：
垂径指垂直于弦的直径、半径、过圆心的直线或线段
巩
固
练
习
课本P17第2题
如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值。
O
A
B
C
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中
，点o是
的圆
心)，其中CD=600m,E为
上一点，且OE⊥CD
，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。
C
D
E
F
O
CD
⌒
CD
⌒
CD
⌒
典例解析
对应练习
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．
26寸
总结归纳
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，
弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h则r、d、h之间有怎样的关系?
r=d+h
d
r
a
h
M
如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
(1)图形是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
·
O
C
D
A
B
垂径定理的推论
探究二
CD⊥AB,
垂径定理的推论
●O
C
D
CD是直径
AE=BE
可推得
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
E
A
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧.
被平分的这条弦不是直径
．
实际上，垂直于弦，平分弦，直径，平分弦所对的一条弧，平分弦所对的另一条弧这5个条件中，任知2个，可得另3个。
补充
赵州石拱桥
解：如图，用
表示桥拱，
所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与
相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是
的中点，CD就是拱高.
由题设
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得
R≈27.9（m）.
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
R
D
37.4
7.2
已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，你认为AC和BD的大小有什么关系？为什么？
?
o
?
o
A
B
C
D
┐E
证明：过O作OE⊥AB于E，
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。
练一练
则
AE=BE,CE=DE
∴AE－CE=BE－DE
即AC=BD
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，
∠
CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。
F
E
D
O
C
A
B
挑战自我
做一做
体
会.
分
享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，对观察过的事物能提出为什么，是我们解决问题走向创新的起点。
教师寄语
课堂小结
垂径定理
知识方面
数学思想方面
情感方面
垂径定理及推论
辅助线的构造
九年级数学(下)第五章圆
5.3
垂径定理
赵
州
桥
赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．
问题
：它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长AB)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.2m，
问题情境:你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
A
B
37.4
7.2
学习目标
1、利用圆的轴对称性探索垂径定理，识别垂径定理的常见图形，并能利用垂径定理进行画图、计算、证明.
2、经历探索、操作、推理的过程，进一步体会垂径定理在实际生活中的应用，培养创新意识.
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于M．
(1)图5-17是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由。
探究一：
O
·
C
D
A
B
M
图5-17
验证发现
[验证篇]
已知：如图5-18，在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。
求证：AM＝BM，
=
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。
O
·
C
D
A
B
M
图5-18
⌒
AC
⌒
BC
,
⌒
AD=
⌒
BD
,
归纳总结
结论篇
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
O
E
D
C
B
A
怎样用几何语言表达?
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
⌒
⌒
⌒
⌒
∴
AE＝BE，AD=
BD
，AC=BC
垂径定理的几个基本图形：
垂径指垂直于弦的直径、半径、过圆心的直线或线段
巩
固
练
习
课本P17第2题
如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值。
O
A
B
C
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中
，点o是
的圆
心)，其中CD=600m,E为
上一点，且OE⊥CD
，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。
C
D
E
F
O
CD
⌒
CD
⌒
CD
⌒
典例解析
对应练习
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．
26寸
总结归纳
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，
弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h则r、d、h之间有怎样的关系?
r=d+h
d
r
a
h
M
如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
(1)图形是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
·
O
C
D
A
B
垂径定理的推论
探究二
CD⊥AB,
垂径定理的推论
●O
C
D
CD是直径
AE=BE
可推得
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
E
A
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧.
被平分的这条弦不是直径
．
实际上，垂直于弦，平分弦，直径，平分弦所对的一条弧，平分弦所对的另一条弧这5个条件中，任知2个，可得另3个。
补充
赵州石拱桥
解：如图，用
表示桥拱，
所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与
相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是
的中点，CD就是拱高.
由题设
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得
R≈27.9（m）.
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
R
D
37.4
7.2
已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，你认为AC和BD的大小有什么关系？为什么？
?
o
?
o
A
B
C
D
┐E
证明：过O作OE⊥AB于E，
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。
练一练
则
AE=BE,CE=DE
∴AE－CE=BE－DE
即AC=BD
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，
∠
CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。
F
E
D
O
C
A
B
挑战自我
做一做
体
会.
分
享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，对观察过的事物能提出为什么，是我们解决问题走向创新的起点。
教师寄语
课堂小结
垂径定理
知识方面
数学思想方面
情感方面
垂径定理及推论
辅助线的构造