人教版八年级数学上册 15.3 分式方程 培优训练（word解析版）

人教版
八年级数学
15.3
分式方程
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(　　)
A.
8
　　
B.
7
　　
C.
6
　　
D.
5
2.
分式方程＝的解是(　　)
A.
x＝1
B.
x＝－1
C.
x＝2
D.
x＝－2
3.
分式方程－1＝0的解为(
)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
4.
（2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝
B．＋80＝C．＝－80
D．＝
5.
（2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．20
D．20
6.
（2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．
＝+8
7.
(2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．40
B．40
C．40
D．40
8.
随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．
B．80
C．80
D．
9.
（2020·齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10
B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6
D．m＞﹣10且m≠﹣6
10.
（2020·黑龙江龙东）已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣12
B．k≥﹣12
C．k＞﹣12
D．k＜﹣12
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
（2020·菏泽）方程的解是______．
12.
(2020·绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x个，可列方程______．
13.
分式方程的解是
．
14.
(2020·湘潭)若，则________．
15.
(2020·潍坊)若关于x的分式方程有增根，则_________．
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
（2020·郴州）解方程：
17.
（12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
18.
（2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?
19.
（2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界
共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4
000元购进了A种茶叶若干盒，用8
400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5
800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
20.
某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.
(1)用含a，b的式子表示B组检验员检验的成品总数;
(2)求B组检验员的人数.
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八年级数学
15.3
分式方程
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A　【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x天，依题意得×2＋(＋)(x－2－3)＝1,
解得x＝8.
2.
【答案】A　【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x＝x＋1，∴x＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．
3.
【答案】C
【解析】本题考查了分式方程的解法．先去分母，化分式方程为整式方程3－（x－1）＝0．解得x＝4．经检验x＝4是分式方程的解．所以x＝4是原分式方程的解．
4.
【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为人，再结合快递公司人数不变可列方程：＝．故选项D正确．
5.
【答案】
A
【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，
根据题意可得：．因此本题选A．
6.
【答案】B
【解析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得：＝．
7.
【答案】
A．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：40，即40．因此本题选A．
8.
【答案】
D
【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据“人数＝投递快递总数量÷人均投递数量”结合快递公司的快递员人数不变，列出关于x的分式方程：．
9.
【答案】
D
【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．
10.
【答案】
A【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，
∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x4，
∵解为非正数，∴4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
【答案】
x＝
【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必须验根，把可能产生的增根舍去．方程两边同乘x(x－1)，得(x－1)2＝x(x＋1)，化简，得3x＝1．∴x＝．经检验，x＝是原分式方程的根．
12.
【答案】＝＋2
【解析】实际每天加工零件1.5x个．原计划的工作时间＝(天)，实际的工作时间＝(天)，根据“结果比原计划少用2天”可列方程＝＋2．
13.
【答案】
【解析】去分母，得
解得.检验：是分式方程的根.
14.
【答案】
【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．
根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
15.
【答案】3【解析】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
，解得.又∵关于的分式方程有增根，即，∴，，解得：，
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
【答案】
解：＝＋1，
方程两边都乘（x－1）（x＋1），得
x（x＋1）＝4＋（x－1）（x＋1），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，（x－1）（x＋1）＝8≠0．
故x＝3是原方程的解．
17.
【答案】
解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为（a-2）元，
由题意列方程，得，
解得，.
经检验是原分式方程的根.
答：超市B型画笔单价是5元.
（2）由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y=0.9×5x=4.5x；
当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y=20×0.9+（x-20）×0.8×5=4x+10.
所以，其中x为正整数.
（3）当4.5x=270（x≤20）时，解得x=60，因为60＞20不符合题意，舍去.
当4x+10=270（x＞20）时，解得x=65.
答：小刚能购买65支B型画笔.
18.
【答案】
解：（1）设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x元
．
根据题意，得＝－6．
解得x＝300．
经检验x＝300是原方程的解．
当x＝300时，（1+20%）x＝360．
所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元
．
（2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60－a）个．设购进书柜所需费用w元．
根据题意，得w＝360（60－a）＋300a＝－60＋21600．
∵2（60－a）≥a，∴a≤40．
所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．
19.
【答案】
（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元．
根据题意，得：
＋10﹦．
解得x﹦200．
经检验：x﹦200是原方程的根．
∴1.4x﹦1.4×200﹦280（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进（100—m）盒．
打折前A种茶叶的利润为×100﹦50m．
B种茶叶的利润为×120﹦6
000—60m．
打折后A种茶叶的利润为×10﹦5m．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：50m＋6
000—60m＋5m﹦5800．
解方程，得：m﹦40．
∴100—m﹦100—40﹦60（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
20.
【答案】
解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.
(2)∵每名检验员的检验速度一样，
∴=，
解得a=4b.
即每名检验员的速度为==b.
B组检验员的人数为==12.
答:B组检验员的人数为12人.