2020-2021学年人教版九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习（word版含答案）

《二次函数与一元二次方程》同步练习
1.抛物线与两坐标轴的交点个数为(?
?
?
?
)
A.个
B.个
C.个
D.个
2.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.关于的方程的两个相异实根均大于且小于，那么的取值范围是（
）
A.
B.
C.或
D.
?
5.函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根
D.无实数根
6.
二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：
…
…
…
…
若，则一元二次方程的两个根，的取值范围是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
7.利用函数图象求方程的实数根（精确到），要先作函数________的图象，如图所示，它与轴的公共点的横坐标大约是、，所以方程的实数根为________，________．
?
8.二次函数的图象与轴交点的横坐标是________．
?
9.若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是________．
?
10.若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．
??
11.二次函数的图象与轴的交点坐标是________．
?
12.已知二次函数的图象与轴交于、，顶点到轴的距离为，求函数的解析式．
?
13.某商场计划购进两种新型节能台灯共盏，已知购进型台灯盏，型台灯盏需元；购进型台灯盏，项台灯盏需元．
(1)填空．
进价/(元/盏)
售价/(元/盏)
型
型
（2)若商场购进型台灯不超过盏，预计进货款不多于元，则一共有多少种购买方案?
(3)在的购买方案中，哪种方案能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
?
14.求证：方程的一个根大于，另一个小于．
?
15.如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，其中点、的坐标分别为、．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为的形式，写出顶点坐标；
（2）已知点在第二象限的抛物线上，求出的值，并直接写出点关于直线的对称点的坐标．
?
16.
如图，已知的图象与的图象交于、两点且与轴，轴分别交于、两点，为坐标轴原点．
（1）求点、的坐标；
（2）求的值．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】,,
8.【答案】和
9.【答案】且
10.【答案】且
11.【答案】，
12.解：由题意知，顶点为或．设抛物线的表达式为．
①当顶点为时，
∵
抛物线过，
∴
，
∴
．
∴
抛物线解析式为，即；
②当顶点为时，∵
抛物线过，
∴
，
∴
．
∴
抛物线解析式为，即．
13.解：(1)填表如下：
进价/(元/盏)
售价/(元/盏)
型
型
设项台灯的进价是元/盏，型台灯的进价是元/盏，根据题意列方程组，
得
解得
故型台灯的进价是元/盏，型台灯的进价是元/盏．
（2)设商场购进型台灯盏，型台灯的进价是元/盏，
根据题意得??，
解得，
故取直范围是．
因为是正整数，
所以??，
故共有种购买方案
．
(3)设商场销售完议批台灯可获利元，
则
∵
?
∴
随的增大而减小，
∴
当时，取得最大值，为?．
答：在()的购买方案中，商场购进型台灯盏，型台灯盏时，销售完这批台灯获利最多，此时利润为元
．
14.证明：的两个根为，，
则方程一定有两个根，
设方程的两根为，，
当时，，
当时，，
当时，，
则方程、的根一定一根大于，一根小于．
15.解：（1）抛物线经过、两点，
∴
，
解得．
∴
此抛物线的解析式为．
（2）∵
点在抛物线上，
∴
，
解得，．
∵
点在第二象限，
∴
．
令，
解得，．
∴
．
∴
．
连接，
易知，，．
∴
．
∴
．
过点作于，延长交轴于，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
点即为点关于直线的对称点．
∴
，
∴
∴
．
16.解：（1）∵
的图象与的图象交于、两点，
∴
解方程组，
解得，??????
故点的坐标为，点的坐标为．
（2）作垂直与轴与点，垂直与轴与点?????????????????????????????????
将代入
得，
∴
点的坐标为
又∵
点的坐标为，点的坐标为
∴
，，
∴
故的值为．
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页