九年级数学23.2.1中心对称
文档属性
| 名称 | 九年级数学23.2.1中心对称 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-06 10:03:39 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
福渡初中 夏和平
图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形 变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
图形的旋转的性质：
1、旋转前后的图形全等.
2、对应点到旋转中心的距离相等.
3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
图形的旋转的作图：
先作角，再截取.
复 习
如果将一个图形绕一点旋转180°得到一个新的图形，这样的2个图形是什么关系呢？
引 入
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
情 景1
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
情景1
.
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
情 景2
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
重 合
重 合
观察
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
E
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样 线段AC.AE的大小关系呢
A
D
E
探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
画出的△ABC与△A′B′C′
关于点O对称.分别连接对称点
AA′、BB′、CC′。点O
在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
例1 (1)如图23.2-4,选择点O为对称中心,画出与
点A关于点O对称的点A′.
·
·
·
A
O
A/
·
A
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A’
B’
C’
■下列说法正确的是（ ）
A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称
■若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
学以致用
如图，有一组数排列成方阵，要求计算这组数的和。你能不能利用中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？请你试试看。
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
（原方阵与它的中心对称图形所重叠的数字和都是10，所以5×5×10÷2＝125）
◆中心对称与中心对称图形
◆作业：课本P70第1. 2题
P74第1题
福渡初中 夏和平
图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形 变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
图形的旋转的性质：
1、旋转前后的图形全等.
2、对应点到旋转中心的距离相等.
3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
图形的旋转的作图：
先作角，再截取.
复 习
如果将一个图形绕一点旋转180°得到一个新的图形，这样的2个图形是什么关系呢？
引 入
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
情 景1
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
情景1
.
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
情 景2
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
重 合
重 合
观察
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
E
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样 线段AC.AE的大小关系呢
A
D
E
探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
画出的△ABC与△A′B′C′
关于点O对称.分别连接对称点
AA′、BB′、CC′。点O
在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
例1 (1)如图23.2-4,选择点O为对称中心,画出与
点A关于点O对称的点A′.
·
·
·
A
O
A/
·
A
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A’
B’
C’
■下列说法正确的是（ ）
A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称
■若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
学以致用
如图，有一组数排列成方阵，要求计算这组数的和。你能不能利用中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？请你试试看。
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3
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（原方阵与它的中心对称图形所重叠的数字和都是10，所以5×5×10÷2＝125）
◆中心对称与中心对称图形
◆作业：课本P70第1. 2题
P74第1题
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