沪科版（2012）初中数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线的性质 课件（16张）

(共16张PPT)
《线段的垂直平分线的性质》
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
O
已知直线
l
和一个点A，如何画出点A关于
l
的对称点A′
?
A
A′
l
尝试探究
直线l就是对应点连线段A
A′的垂直平分线
A
C
D
B
M
请同学们在半透明纸上画一线段AB，折纸，使A与B重合，得到的折痕CD就是线段AB的垂直平分线
动手操作：
∵
CD⊥AB，AM=BM
∴直线CD是线段AB的垂直平分线
自主探究：
垂直平分线上的点具有什么特性？
P2
M
N
C
●
P1
A
B
线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；
P
M
N
C
PA=PB
P1A=P1B
……
A
B
●
P1
猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C,
且AC=CB.
求证：PA=PB
A
B
P
M
N
C
证明：∵　MN⊥AB
于点C
（已知）,
∴
∠PCA=
∠PCB=90°（垂直的定义）．
在
△PAC和△PBC中，
AC=BC（已知）,
∠PCA=
∠PCB（已证）,
PC=PC（公共边）
∴
△PAC
≌△
PBC（SAS）.
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
线段垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
∵AC=BC,
MN⊥AB
（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线
上的点和这条线段两个端点的距离相等。
）
符号语言：
P
M
N
C
A
B
1、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE
√
课堂练习
判断题
A
B
M
N
E
2、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF
判断题
课堂练习
A
B
M
E
F
N
A
B
L
实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？
104
国
道
线段的垂直平分线
如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
实际问题
数学化
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
A
B
l
P
综合提高：
已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线交AB于C点，D,E是l上的任意两点（除AB的中点外）
B
l
E
D
A
C
1、
EA=EB
2、
∠DAE=
∠DBE
4、
AD=AE
?
3、还有哪些线段和角是相等的？
小试牛刀:
例1、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,
ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。
C
B
M
N
A
解:∵
MN是线段BC的垂直平分线
BM=7
∴
CM=BM=7
∵
ΔBMC
的周长=23
∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
课堂小结：
1、这节课你有什么收获？
2、当两条线段是垂直平分线上的线段两端点的距离时，淡化了用全等三角形的证明方法，可以运用今天学习的性质定理可以直接得到求解。
作业布置：
1、习题15.2
第1,2,3题
2、预习垂直平分线的判定定理
结束语
同学们，这节课到这里就结束了，
谢谢你们的参与！