人教版七年级数学下册 课件-8.1二元一次方程组（25张PPT）

(共25张PPT)
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿
谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
小马:你还累？这么大的个，才 比我多驮了2个。 老牛: 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
解法1:设小马驮了x个包裹,则老牛驮了（x+2）个包裹,.
根据题意得到方程:
(x+2)+1=2(x-1)
　请设一个未知数进行解答，这个问题不难哦！
解方程得：x=5
x+2=7
答：小马驮了5个包裹,
老牛驮了7 个包裹,.
若设小马驮了X个包裹,老牛驮了Y个包裹.你能把题目中的等量关系用代数式表达出来吗？试试看。
解法2:设小马驮了X个包裹,老牛驮了Y个包裹.根据题意得到方程:
X+2=Y 和 2(X-1)=Y+1
2（ ）
(2) 小马驮的包裹数-1 = 老牛
驮的包裹数+1
等量关系为:
（1）小马驮的包裹数+2 = 老牛驮
的包裹数
？
㈠
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:请同学们用自己的语言归纳什么
叫二元一次方程，好吗？
议一议
X+2=Y 和 2(X-1)=Y+1
含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。
㈠二元一次方程
定义:
判断点：1、未知数几个？
判断点：2、每个未知数最高次多少？
判断点：3、未知数是整式还是分式？
2个
1次
整式
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
议一议
刚才讲的方程
中的x的意义相同吗？y呢？
方程X+2=Y 和 2(X-1)=Y+1中，x和y的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程X+2=Y 和 2(X-1)=Y+1把它们联立起来，得：
X+2=Y　　　 ①
2(X-1)=Y+1　 ②
X+2=Y 和 2(X-1)=Y+1
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
例如
都是二元一次方程组。
X+2=Y
2(X-1)=Y+1
x+2y=7
3y+1=2
和
㈢二元一次方程组
下面哪些是二元一次方程组？
（1）｛ (2) {
(3) { (4) {
2x+3y=2
x+3y=7
Xy=5
X+y=2
x-y=5
y-x=-3

X
3
+Y=7
4X-3=-9
等量关系为:
(1) 胜场数+负场数=4
(2) 胜场得分+负场得分=7
解：设胜X场，负y场，
得：
五一中学七年级四个班举行一次篮球友谊 赛， 七（7）班制定了在全部的4场比赛中获得7分的比赛计划，结果也恰好完成了计划。请你算算在本次比赛中七（3）班胜负各几场？（胜一场得2分，负一场得1分。）
若设胜x场、负y场。你能列出二元一次方程组吗？试试看。
胜场 负场 合计
场数
积分
x
y
4
2x
y
7
x+y=4　　①
2x+y=7　②
㈡
做一做
（1）x=1 ,y=3 适合方程x+y=4吗？x=0,y=4；x=-1,y=5呢？
同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=4
吗？试试看。
（2）x=2,y=3适合方程 吗？x=4,y=-1呢？
2x+y=7　
一般地，使二元一次方程两
边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解。
记作：
㈢二元一次方程的解
1、满足方程x+y=4 ① 且符合问题的实际意义的X、Y的值
填入表中。
X
Y
0
1
2
4
4
3
2
0
上表中哪对X、Y的值还满足2X＋Y＝7 ②
你们在这个探究的过
程中发现了什么？
3
1
2、满足方程2X＋Y＝7 ② 且符合问题的实际意义的X、Y的值
填入表中。
x
Y
0
1
2
3
4
7
5
3
1
-1
合作探究：
抛开实际意义，任何一个二元一次方程有无数对解。
对比探究：
对比前面我们填写的有关球赛问题所列方程x+y=4和2x+y=7的解的表格，你找到这个二元一次方程组 的解吗？大家议一议。
（1）
（2）
x 0 1 2 3 4
Y=4-x 4 3 2 1 0
x 0 1 2 3 4
Y=7-2x 7 5 3 1 -1
X=3
Y=1
x+y=4
2x+y=7　
你从这两个表格中发现了什么？
※对比表（1）和表（2），我们会发现：方程
x+y=4和2x+y=7有一对解 ｛ 是相同的（公共解）。
㈣ 二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解必须同时满
足方程组中的两个方程
如： 的解，
这个解记作：
x+y=4 ①
2x+y=7②
X=3
y=1
一个二元一次方程组有多少组解？
一般地，一个二元一次方程组有唯一的一组解。（特殊情况下还有无解和无数组解两种情况，我们以后在一次函数中向大家介绍。希望同学们努力学习。）
２、下列各组数中，　　　是方程x-3y=2的解，
　　 　　是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1
y=-1
B
x=5
y=1
C
x=3
y=2
D
x=2
y=-5
B，
D
A，
B
３、方程组
x-3y=2
2x-y=9
的解是上面的（ ）
B
1、若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=_______，n=________．
０
１
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
鸡兔同笼
我们的祖先在数学上很早就有很高的成就，你能用刚学过的方程组的知识解决下面的问题吗？同学们相互交流一下。
提示：鸡兔都只有一个脑袋，鸡有2条腿，兔有4条腿。（列出方程组就可以了，答案有兴趣的同学课后去寻找。）
答案：设有鸡x只，兔y只。
由题意有：｛
X+y=35
2x+4y=94
你做对了吗？
1、找出二元一次方程组 { 的解。（提示：用列表的办法，x、y取较小的正整数。）
3x-2=2y
2x=10-3y
X=2
Y=2
｛
2、已知　　　　　是方程2x+ay=5的解，则a=____。
3、大胆试一试
⑴写出一个二元一次方程，使
都是它的解。
(2)写出一个二元一次方程组,使得它的解为 x=2
y=3
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
2、二元一次方程组；
1、二元一次方程；
3、二元一次方程解；
4、二元一次方程组的解；
祝同学们：
一元一次方程
二元一次方程
定义
解的定义
解的情况
如何判断
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立