人教版七年级数学下册 课件-8.4三元一次方程组的解法（25张）

(共25张PPT)
8.4
三元一次方程组
及其解法
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
复习导入
问题回顾
“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
这个问题中包含有
个未知数，有
个相等关系，分别是什么？
分析：
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有
X+y+z=10
①
3x+y=18
②
X=y+z
③
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有
3x+y=18
②
X+y+z=10
①
X=y+z
③
观察方程
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
X+y+z=10
①
3x+y=18
②
X=y+z
③
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有
把③代入①、
②
，得
2y+2z=10
④
4y+3z=18
⑤
解之得
y=3
z=2
把y=3,z=2代入方程③，得
X=5
∴
X=5
y=3
z=2
相信自己
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2
元
纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少
张？
分析：
这个问题中包含有
个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
试一试
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22
①
②
③
X+2y+5z=22
③
X+y+z=12
①
X=4y
②
X=8
y=2
z=2
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
1.化“三元”为“二元”
总结
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
问题1
解方程组
x-z=4.
③　　
　　　
1
.
化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2.
化“二元”为“一元”
。
x-y+z=
0
②
x+y+z=
2
①
交流探究
解：　①＋②，得
2x+2z=2
,
化简，得
x+z=1　
④
③+④,得
2x=5
,
y=1
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
①
③
②
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
解三元一次方程组
3x＋4z=7
①
2x＋3y＋z=9
②
5x－9y＋7z=8
③
｛
解：②×3＋③
，得
11x＋10z=35
④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
X=5
Z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
X=5
Y=
Z=-2
｛
①
②
③
练习：解方程组
思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，说说消去哪个求知数，并说明理由！
解：
①
＋③
得:
5x＋5y=25
④
②+③
×2得：5x+7y=31
⑤
｛
5x＋5y=25
④
5x＋7y=31
⑤
X=2
y=3
｛
解得
把x＝2，y＝3代入②，得z=1
所以方程组的解为
x=2
y=3
z=1
｛
解方程组
x+2y-3z=1
③
2x-3y+4z=3
①
3x-2y+z=7
②
解：
由方程②，得
Z=7-3x+2y
④
将④分别代入方程①和③
，得
2x-3y+4(7-3x+2y)=3
X+2y-3(7-3x+2y)=1
整理，得
-2x+y=-5
5x-2y=11
解这个二元一次方程组，得
X=1
Y=-3
代入④得
Z=-2
∴
X=1
y=-3
z=-2
解方程组
x+2y-3z=1
③
2x-3y+4z=3
①
3x-2y+z=7
②
解：
①
-③
×
2，得
-7y+10z=1
④
②
-③
×3
，得
-8y+10z=4
⑤
④-
⑤得
y=-3
把y=-3代入④得
把y=-3,z=-2代入①得
X=1
∴
X=1
y=-3
z=-2
Z=-2
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。
问题3：解方程组
解：
③
-
②，得
3x+6z=-24
即
x+2z=-8
④
①
×3+
②
×4，得
17x-17z=17
即
x-z=1
⑤
联立④，⑤，得
解得
将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.
所以原方程组的解是
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
解三元一次方程组
①
②
③
【答案】
4x+8y+5z=300
x+y+2z=67
x+y+z=51
x=15
y=20
解得：
z=16
己知
，求
的值。
练习：
在等式
y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c=
0
①
4a＋2b＋c=3
②
25a＋5b＋c=60
③
②－①，
得
a＋b=1
④
③－①，得
4a＋b=10
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
a=3
b=-2
解这个方程组，得
把
代入①，得
a=3
b=-2
｛
c=-5
a=3
b=-2
c=-5
因此
答：a=3,
b=-2,
c=-5.
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
消元
消元