7.2.2定义与命题-北师大版八年级数学上册课件（17张）

(共17张PPT)
复习旧知（2分钟）
下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断其真假。
（1）作业做完了吗？
（2）对顶角相等.
（3）相等的角是对顶角.
不是命题
真命题
假命题
举一个反例就可以说明一个命题是假命题,
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证明一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,特殊值等方法.
这些方法往往并不可靠.
哪些是已经知道的真命题呢?.
能不能根据已经知道的真命题证明呢?
哦……那可
怎么办
§7.2
定义与命题（２）
第七章　平行线的证明
1、
了解公理、证明、定理的概念，并熟记
本书所选用的公理。
2、会证明一个命题是真命题。
学习目标（1分钟）
证实其它命
题的正确性
推
理
2、公理:
1、原名:
3、证明:
4、定理:
课本P168—169页，了解古希腊数学家欧几里得(公元前300前后）和他的《原本》；
找出下列各个定义。
某些数学名词称为原名.
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
原名、公理
一些条件
+
读一读：
它们之间的关系如何？
自学指导1（5分钟）
1.两点确定一条直线。
2.两点之间，线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
8.三边对应相等的两个三角形全等。
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九年级学习）。
本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？
读一读：
(简述为：同位角相等，两直线平行)
(SAS)
(ASA)
(SSS)
本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
其它哪些还可以作为公理？
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
例如:如果
a=b
,
b=c
,那么
a=c
,
这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果
a＞b
,
b＞c
,那么
a＞c
,
这一性质也可看作公理。
“不等式的传递性”
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（
）
A、定理
B、公理
C、定义
D、不是命题
自学检测1（6分钟）
B
2、判断下列说法的正误。
（1）所有定理都不是命题（
）
（2）所有定理都是命题
（
）
（3）所有公理都是命题
（
）
（4）所有命题都是定理
（
）
√
√
×
×
3.下列句子中，是定理的是（
），是公理的是(
),
是定义的是（
）
　A、若a=b，b=c，则a=c；
　B、对顶角相等
　C、三边分别相等的两个三角形全等。
　D、形如　　　　的式子叫做二次根式。
A
B
D
等量代换
C
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;
定理
同角(等角)的补角相等
定理
同角(等角)的余角相等
定理
三角形的任意两边之和大于第三边
定理
对顶角相等
自学指导2（5分钟）
如图，直线AB、CD相
交于点O，
∠1和∠2是对顶角，
证明：∵
∠1+∠AOC=180
°（　　　　　　）
∠2+∠AOC=180
°（
　　　　　）
∴
∠1＝
∠2（　　　　　　　　）
∠1＝
∠2。
求证：
已知：
讨论：证明命题“对顶角相等”是真命题”
有哪些步骤?
1平角=180
°
1平角=180
°
同角的补角相等
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
)１
)
２
画图
写已知
证明
1、根据条件画图、写已知
2、根据结论写求证
3、根据已知条件及图写出证明过程
写求证
证明：同角的补角相等。
证明：
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
)１
)
２
如图，直线AB、CD相交于点O，
∠1是∠AOC的补角，
∠2是∠AOC的补角
∠1＝
∠2
求证：
∵
∠1是∠AOC的补角
∴∠1+∠AOC=180
°　　　　　　
同理
∠2+∠AOC=180
°　　　　　
∠2=180
°-∠AOC　　　　　
∴∠1=180°-∠AOC
∴∠1=∠2
(补角的定义)
(等式的性质)
(等量代换)
自学检测2（5分钟）
别用自己证明自己哦！
证明：∵∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2
1、公理、证明、定理的概念及它们关系
推
理
演绎推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其它命
题的正确性
原名、公理
一些条件
+
数学名词称为原名
公认的真命题称为公理
这节课你有什么收获？
小结（2分钟）
1、根据条件画图、写已知
2、根据结论写求证
3、根据已知条件及图写出证明过程
2、证明一个命题是真命题的步骤
易错点
难点
１、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”
这个语句是（
）
A定理
B公理
C定义
D只是命题
C
当堂训练（１5分钟）
２、修建公路时，有时需将弯曲的公路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(
)
A.直线
B.
两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
　
D.平行
C
3、下列句子中，是定理的是（
），
是公理的是（
），是定义的（
）
A、同位角相等，两直线平行
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
D
A
B
C
平行的判定公理
平行的性质定理
已知：
△
ABC
求证：AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
4、求证：“三角形任意两边之和大于第三边”。
A
B
C
证明：∵BC是以点B，点C为端点的线段，
∴AB+AC>BC（　　　　　　　　　　）
几何语言
图形语言
学习数学要培养自己的“转化思想”
文字语言
两点之间线段最短
同理：AB+AC>BC；
AC+BC>AB
　　　∵
∠AOB+
∠BOC=900（已知）
∴∠AOB＝
900
－∠BOC（等式的性质）
∵
∠
BOC+
∠COD=900　（已知）
∴∠COD＝
900
－∠B
OC（等式的性质）
∴∠AOB＝
∠COD（等量代换）
已知：如图∠AOC=900,
∠BOD=900
求证：
∠AOB＝
∠COD
D
1、证明：同角的余角相等。
证明：如图
A
B
C
）
O
拔尖自助餐
　　　∵
∠１+
∠B=900　（已知）
∴∠１＝
900
－∠B（等式的性质）
∵
∠
A+
∠B=900　（已知）
∴∠A＝
900
－∠B
（等式的性质）
∴∠１＝
∠A（等量代换）
已知：如图∠１+
∠B=900
∠
A+
∠B=900
求证：
∠１＝
∠A
A
B
C
D
）
１
1、证明：同角的余角相等。
证明：
2、下列命题是否正确？如正确加以证明，如不正确举出反例。
(1)代数式2x-x2-4的值一定是一个负数。
(2)对于分式
中x,y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值不变。
7.2定义与命题（二）
板书设计
1、什么是公理？
2、什么是证明？
3、什么是定理？
4、证明命题的一般步骤。
公认的真命题是公理
演绎推理的过程叫证明
经过证明的真命题
1、根据条件画图、写已知
2、根据结论写求证
3、根据已知条件及图写出证明过程