人教版八年级数学下册课件：18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质（23张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件：18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质（23张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 22:08:47 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十八章
平行四边形
18.1.1
第1课时
平行四边形的边角性质
情景导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在
你还能举出其他的例子吗？
获取新知
知识点一：平行四边形的概念
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.平行四边形用“
”
表示，如图，平行四边形ABCD
记作
ABCD
(
要注意字母顺序).
A
B
D
C
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
A
B
D
C
“对边”与“对角”是一组角，注意与三角形中“角的对边”的区别
例题讲解
例1
如图，DC∥GH
∥
AB，DA∥
EF∥
CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH
∥
AB，DA∥
EF∥
CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG,
ABHG,
AEFD,
GKFD,
BEKH,
CHKF,
BEFC,
CDGH,
ABCD.
获取新知
知识点二：平行四边形的边角性质
活动1
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
A
B
C
D
A
B
C
D
测得AB=DC，AD=BC.
活动2
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与
∠D之间的数量关系吗?
A
B
C
D
A
B
C
D
测得∠A
=∠C，∠B
=∠D.
通过观察和度量，我们猜想：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴
△ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
连接平行四边形的对角线，从而将四边形问题转化为三角形问题.充分体现了转化的数学思想.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
B
C
D
例题讲解
例2
如图，在
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=
∠C，AD=CB.
又∠AED=
∠CFB=90°，
∴
△ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
获取新知
知识点三：平行线间的距离
点与点之间的距离：两点之间线段的长度；
直线外一点到直线的距离：该点向直线作垂线段的长度
如图，a
//
b，c
//
d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
两条平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
本质：点到直线的距离
两条平行线间的距离的性质：
两条平行线间的距离处处相等
B
F
E
A
n
m
C
D
∵m
//
n，AB、CD、EF垂直于
n，
交n于B、D、F，交
m于A、C、E.
∴AB=CD=EF
随堂演练
1.
如图，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是( )
A．13
B．14
C．15
D．18
D
3.在?ABCD中,AD=3
cm,AB=2
cm,则?ABCD的周长是
( )A.10
cm
B.6
cm
C.5
cm
D.4
cm
A
4.
如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
5.如图，在□ABCD中.若∠A+
∠C=
200°，则∠A=_____，∠B=______.
6.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为
.
10
A
B
C
D
E
100°
80°
7.
如图所示,在?ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,求∠D的度数.
解:在?ABCD中,∠D=∠B,∠A+∠B=180°.∵∠A∶∠B=1∶3,∴∠B=180°×
=135°,
∴∠D=∠B=135°.
8.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,
BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AD=BC.
∴
∠CDE=
∠DEA，∠CFB=
∠FBA.
又∵DE，BF分别平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE=
∠ADE，∠CBF=
∠FBA,
∴
∠DEA=
∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD,
CF=BC,
∴AE=
CF.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
第十八章
平行四边形
18.1.1
第1课时
平行四边形的边角性质
情景导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在
你还能举出其他的例子吗？
获取新知
知识点一：平行四边形的概念
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.平行四边形用“
”
表示，如图，平行四边形ABCD
记作
ABCD
(
要注意字母顺序).
A
B
D
C
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
A
B
D
C
“对边”与“对角”是一组角，注意与三角形中“角的对边”的区别
例题讲解
例1
如图，DC∥GH
∥
AB，DA∥
EF∥
CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH
∥
AB，DA∥
EF∥
CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG,
ABHG,
AEFD,
GKFD,
BEKH,
CHKF,
BEFC,
CDGH,
ABCD.
获取新知
知识点二：平行四边形的边角性质
活动1
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
A
B
C
D
A
B
C
D
测得AB=DC，AD=BC.
活动2
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与
∠D之间的数量关系吗?
A
B
C
D
A
B
C
D
测得∠A
=∠C，∠B
=∠D.
通过观察和度量，我们猜想：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴
△ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
连接平行四边形的对角线，从而将四边形问题转化为三角形问题.充分体现了转化的数学思想.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
B
C
D
例题讲解
例2
如图，在
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=
∠C，AD=CB.
又∠AED=
∠CFB=90°，
∴
△ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
获取新知
知识点三：平行线间的距离
点与点之间的距离：两点之间线段的长度；
直线外一点到直线的距离：该点向直线作垂线段的长度
如图，a
//
b，c
//
d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
两条平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
本质：点到直线的距离
两条平行线间的距离的性质：
两条平行线间的距离处处相等
B
F
E
A
n
m
C
D
∵m
//
n，AB、CD、EF垂直于
n，
交n于B、D、F，交
m于A、C、E.
∴AB=CD=EF
随堂演练
1.
如图，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是( )
A．13
B．14
C．15
D．18
D
3.在?ABCD中,AD=3
cm,AB=2
cm,则?ABCD的周长是
( )A.10
cm
B.6
cm
C.5
cm
D.4
cm
A
4.
如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
5.如图，在□ABCD中.若∠A+
∠C=
200°，则∠A=_____，∠B=______.
6.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为
.
10
A
B
C
D
E
100°
80°
7.
如图所示,在?ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,求∠D的度数.
解:在?ABCD中,∠D=∠B,∠A+∠B=180°.∵∠A∶∠B=1∶3,∴∠B=180°×
=135°,
∴∠D=∠B=135°.
8.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,
BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AD=BC.
∴
∠CDE=
∠DEA，∠CFB=
∠FBA.
又∵DE，BF分别平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE=
∠ADE，∠CBF=
∠FBA,
∴
∠DEA=
∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD,
CF=BC,
∴AE=
CF.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补