苏科版九年级数学下册课件：7.2 第1课时 正弦、余弦（18张）

(共18张PPT)
第7章
锐角三角函数
7.2
第1课时
正弦、余弦
如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中,
∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
=
tanA=
a
b
知识回顾
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？
如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？
行走了a
m呢？
在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？
20m
13m
5m
O
M
M1
P1
P
探究新知
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
P1M1
OP1
OM
O
P
OM1
OP1
PM
OP
所以
=
=
B
A
M1
M
O
P
P1
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中,
∠C＝90?.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在△ABC中,
∠C＝90?.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
=
tanA=
a
b
cosA=
=
b
c
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中,
和
的值都随着∠A的大小变化而变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.
例1
根据图中数据,分别求出∠A,
∠B
的正弦,余弦.
A
B
C
①
②
3
4
4
3
例题讲解
例2
已知:如图,
∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
CD
AB
BC
AC
AC
CD
AD
BC
CD
BC
例3
如图，在等边三角形ABC中,
求cosB.
D
你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值吗？
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小.
探索与发现
当锐角α越来越大时,
它的正弦值越来越_____,
它的余弦值越来越_____,
大
小
自变量和函数分别是什么？
自变量的取值范围是什么？
0°＜∠A
＜
90°
∠A
sinA
函数sinA和cosA取值范围分别是什么？
cosA=
=
b
c
=
a
c
sinA=
cosA
0＜
sinA,
cosA＜
1
随堂演练
3.比较大小:cos36°　　　cos37°,sin40°　　　sin50°.
4.如图D-27-2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,则cos∠DCB=　　　　.
>
图D-27-2
<
三
角
函
数
正弦
余弦
正切
课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.
3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.