湘教版九年级数学下册课件：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式（16张）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册课件：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式（16张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 22:14:06 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第1章
二次函数
1.3
不共线三点确定二次函数的表达式
y=kx
(k≠0)
y=kx+b
(k≠0)
系数
需待定
找
个点
确定
个方程
解一元一次方程
两系数k,b需待定
找
个点
两个方程
解二元一次方程组
k
一
一
两
新课导入
问题1
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
讲授新课
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
还记得求一次函数的表达式用的方法吗？
例1
一个二次函数的图象经过三点
(1,3)、(-1,-5)、(3,-13)，求这个二次函数的表达式.
解：
设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,
解这个方程组，得a=-3，b=4,c=2.
∴所求的二次函数的表达式是y=-3x2+4x+2.
a+b+c=3
a-b+c=-5
9a+3b+c=-13
例题讲解
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
例2已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1）
P（1，-5），
Q（-1，3），
R（2，-3）；
（2）
P（1，-5），
Q（-1，3），
M（2，-9）.
解
（1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元
一次方程组：
a+b+c=-5，
a-b+c=3，
4a+2b+c
=-3，
解得
a=2，b=-4，c=-3.
因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R
三点.
(2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M
三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
a+b+c=-5，
a-b+c=3，
4a+2b+c
=-9，
解得
a=0，b=-4，c=-1.
因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M
三点.
这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.
问题：例2说明了什么？
?若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.
?二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.
解：
因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标)
因此得
y=a(x+3)(x+1).
例3
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
解得a=-1，
再把点（0，-3）代入上式得
所以a(0+3)(0+1)=-3，
所以所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
归纳总结
交点法求二次函数解析式的方法
这种已知抛物线x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入，得到关于a的一元一次方程；
③将另一坐标的点代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
1．若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的函数表达式为( )
A．y＝x2＋1
B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1
D．y＝－x2－1
C
随堂演练
2.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，F
B．E，G
C．E，H
D．F，G
C
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标)
待定系数法
求二次函数表达式
课堂小结
第1章
二次函数
1.3
不共线三点确定二次函数的表达式
y=kx
(k≠0)
y=kx+b
(k≠0)
系数
需待定
找
个点
确定
个方程
解一元一次方程
两系数k,b需待定
找
个点
两个方程
解二元一次方程组
k
一
一
两
新课导入
问题1
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
讲授新课
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
还记得求一次函数的表达式用的方法吗？
例1
一个二次函数的图象经过三点
(1,3)、(-1,-5)、(3,-13)，求这个二次函数的表达式.
解：
设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,
解这个方程组，得a=-3，b=4,c=2.
∴所求的二次函数的表达式是y=-3x2+4x+2.
a+b+c=3
a-b+c=-5
9a+3b+c=-13
例题讲解
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
例2已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1）
P（1，-5），
Q（-1，3），
R（2，-3）；
（2）
P（1，-5），
Q（-1，3），
M（2，-9）.
解
（1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元
一次方程组：
a+b+c=-5，
a-b+c=3，
4a+2b+c
=-3，
解得
a=2，b=-4，c=-3.
因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R
三点.
(2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M
三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
a+b+c=-5，
a-b+c=3，
4a+2b+c
=-9，
解得
a=0，b=-4，c=-1.
因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M
三点.
这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.
问题：例2说明了什么？
?若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.
?二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.
解：
因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标)
因此得
y=a(x+3)(x+1).
例3
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
解得a=-1，
再把点（0，-3）代入上式得
所以a(0+3)(0+1)=-3，
所以所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
归纳总结
交点法求二次函数解析式的方法
这种已知抛物线x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入，得到关于a的一元一次方程；
③将另一坐标的点代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
1．若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的函数表达式为( )
A．y＝x2＋1
B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1
D．y＝－x2－1
C
随堂演练
2.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，F
B．E，G
C．E，H
D．F，G
C
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标)
待定系数法
求二次函数表达式
课堂小结