冀教版初中数学八年级上册：14.3 实数 学案

实数
学习目标
1．知识目标
了解无理数的概念、实数的概念及分类.
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
2．能力目标
能对实数按要求进行分类.
3．情感目标
培养学生积极主动的学习态度.
学习重点、难点
重点：1、了解无理数的概念.
2、了解实数的概念及分类.
3.
实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
难点：实数及分类
节前预习
1.有理数包括
和分数.
2.小数分为
小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和
3.如果m是2的算术平方根，则
m=
学习过程
情境创设，引入新知同学们我们学过的数都是有理数，但随着实际的需求和数学自身的发展，数的范围在扩充。请同学们看下面的问题：在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2.如果将Rt△ABC沿斜边AB上的高CD剪开后以AC为对角线拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？因为SRt△ABC=2,所以S正方形=2.设正方形的边长为m，有m2=2.所以m是2的算术平方根，你能求出m吗?合作探究新知探究一(1)
，
，
，=
，
=
整数的平方是整数，有平方等于2的整数吗？
(2)
=
分数的平方是
，有平方等于2的分数吗？
问题：在有理数范围内，你能找到m的值吗？
m是有理数吗？归纳：m不是有理数,即不是有理数.探究二(1)
,整数可以写成
的形式.(2)将下列分数写成小数形式.
分数可以写成
小数或
小数.归纳:有理数包括整数和分数.总可以表示成有限小数或无限循环小数.反过来,有限小数或无限循环小数也都是有理数.小组交流:(1)、π都是
小数.这样的数有很多,如:
,，，0，0.3737737773……（每两个3之间7的个数逐次多1）.(2)
叫做无理数.(3)
和
统称为实数.归纳：1.无理数存在的三种形式开方开不尽的数。如、等.看似循环,实际上不循环的小数.如0，0.3737737773……（每两个3之间7的个数逐次多1）圆周率π及一些含π的数.如π、、3π等.2.实数的分类
正整数
整数
0有理数
负整数
有限小数或无限循环小数
正分数实数
分数
负分数
正无理数无理数
无限不循环小数
负无理数自我展示：1.判断下列说法是否正确,错的请改正.(1)无理数都是带根号的数.（
）(2)带根号的数都是无理数.(
)(3)两个无理数的和是无理数.(
)2.在下列各数中，那些数是有理数，哪些数是无理数、实数？(填序号)
②
③
④
⑤
⑥
⑦
5π
⑧有理数有
，无理数有
实数有
.探究三:在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的吗?
.的相反数是
,绝对值是
,倒数是
.的相反数是
,绝对值是
,倒数是
.的相反数是
,绝对值是
,倒数是
.0的相反数是
,绝对值是
.0有倒数吗?
.归纳:(1)相反数:实数a的相反数是－a.
(2)绝对值:一个正实数
的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0
(3)倒数:非零实数a的倒数是.自我展示：求下列各数的相反数、倒数和绝对值:(1)
(2)
解：的相反数是,的倒数是,的绝对值是（3）
（4）基础练习1.在下列各数中，那些数是有理数，哪些数是无理数？
②
③④－3.14
⑤π
⑥
⑦0
⑧18
⑨⑩
0.1010010001…(每两个一之间逐次多一个0)中，有理数有
，无理数有
正实数
负实数
2选择题1）下列说法中正确的是（
）A
是无理数
B
π是无理数C是无理数
D是无理数2)
下列说法中正确的是（
）A
实数可以分为正实数和负实数
B
无理数可分为正无理数和负无理数C
实数可分为有理数、0、无理数
D
无限小数无理数3)
下列六个数：中，无理数的个数是(
).A．1个
B．2个
C．3个
D．4个4)
如果对于实数a，等式，那么a是（　　）A．负实数
B．非负实数
C．非正实数
D．任意实数3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8
（2）
能力创新:1)
的相反数是
、倒数是
绝对值是
.2)
已知m、n为实数,且=0,求的相反数的倒数.课堂小结实数实数的分类方法，并试着分类。
备注