苏科版2020—2021学年八年级数学上册第6章《一次函数》培优试题（word版含答案）

苏科版2020—2021学年八年级数学上册第6章《一次函数》培优试题与简答
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．函数的自变量的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
2．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是　　
A．9
B．11
C．4
D．14
3．已知函数是正比例函数，则　　
A．1
B．
C．3
D．3或1
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
5．已知直线与直线在同一平面直角坐标系中交于点，那么方程组的解是　　
A．
B．
C．
D．
6．某公司市场营销部的个人收入（元与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是　　
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
7．若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为　　
A．
B．
C．
D．
8．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是　　
A．
B．
C．
D．
9．等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，依此类推，得到直线上的点，，，，与直线上的点，，，，则的长为　　
A．64
B．128
C．256
D．512
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若函数是一次函数，那么　
　．
12．已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为　
　．
13．函数与的图象如图所示，则　
　．
14．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费（元与用水量（吨之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费　
　元．
15．甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图2所示．根据图象信息，下列说法正确的是　
　（填序号）．
①甲的速度是；
②乙的速度是；
③乙比甲晚出发；
④甲比乙晚到地．
16．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　
　．
17．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为　
　．
18．平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上．△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，，则点的纵坐标是　
　．
三．解答题（共6小题，满分52分，其中19、20、
21、22每小题8分，23、24每小题10分）
19．已知一次函数．
（1）当时，求．
（2）当时，求．
（3）当时，求的取值范围．
20．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间
0
1
2
3
油箱剩余油量
100
94
88
82
（1）根据上表的数据，请你写出与的关系式；
（2）汽车行驶后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加，若以的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
21．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
22．如图，直线与直线相交于点，并且直线经过轴上点
（1）求直线的解析式．
（2）求两条直线与轴围成的三角形面积．
（3）直接写出不等式的解集．
23．在近期“抗疫”期间，某药店销售、两种型号的口罩，已知销售80只型和45只型的利润为21元，销售40只型和60只型的利润为18元．
（1）求每只型口罩和型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中型口罩的进货量不少于型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进型口罩只，这2000只口罩的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
24．如图①，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形．
（1）求点、的坐标；
（2）将对折，使得点的与点重合，折痕交于点，求直线的解析式（图②；
（3）在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
苏科版2020—2021学年八年级数学上册第6章《一次函数》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　．
12．　　．
13．　1　．
14．　44　．
15．　③　．
16．　　．
17．　　．
18．　　．
三．解答题（共6小题）
19．已知一次函数．
（1）当时，求．
（2）当时，求．
（3）当时，求的取值范围．
【解】：（1）把代入中得：；
（2）把代入中得：，
解得：；
（3），
，
，
解得：．
20．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间
0
1
2
3
油箱剩余油量
100
94
88
82
（1）根据上表的数据，请你写出与的关系式；
（2）汽车行驶后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加，若以的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
【解】：（1）；
（2）当时，．
答：汽车行驶后，油箱中的剩余油量是；
（3）当时，，
，
解得：，
．
答：该车最多能行驶．
21．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
【解】：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程
米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
所以，分钟时速度最快，不在安全限度内．
22．如图，直线与直线相交于点，并且直线经过轴上点
（1）求直线的解析式．
（2）求两条直线与轴围成的三角形面积．
（3）直接写出不等式的解集．
【解】：（1）把代入中，得，
，
把，代入中得，
，，
一次函数的解析式是；
（2）设直线与轴交于点，则
；
（3）不等式可以变形为，
结合图象得到解集为：．
23．在近期“抗疫”期间，某药店销售、两种型号的口罩，已知销售80只型和45只型的利润为21元，销售40只型和60只型的利润为18元．
（1）求每只型口罩和型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中型口罩的进货量不少于型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进型口罩只，这2000只口罩的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
【解】：（1）设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据题意得：
，
解得，
答：每只型口罩销售利润为0.15元，每只型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，，即；
根据题意得，，解得，
；
②，；
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，则，
即药店购进型口罩500只、型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
24．如图①，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形．
（1）求点、的坐标；
（2）将对折，使得点的与点重合，折痕交于点，求直线的解析式（图②；
（3）在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】：（1）；（2分）
（2）由折叠知：．设，则，，
根据题意得：解得：
此时，，（2分）
设直线为，把代入得（1分）
解得：
直线解析式为（1分）
（3）①当点与点重合时，，此时
②当点在第一象限时，如图，
由得，
则点在直线上．过作于点，
在中，
，，
由得：
，把代入得
此时
（也可通过勾股定理求长得到点的纵坐标）
③当点在第二象限时，如图
同理可求得：
此时
综合得，满足条件的点有三个，
分别为：；；．
第8题图
第7题图
第6题图
第13题图
第12题图
第15题图
第14题图
第17题图
第16题图