苏科版七年级上册课时练：第四章《一元一次方程》实际应用解答题提优（一）（Word版 含答案）

课时练：第四章《一元一次方程》
实际应用解答题提优（一）
1．[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
2．中国现行的个人所得税法自9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
3．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
t≤150
150＜t＜350
t＝350
t＞350
方式一计费/元
58
　
　
108
　
　
方式二计费/元
88
88
88
　
　
（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
4．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距．
5．据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元．求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
6．列方程或方程组解应用题：
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
7．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
8．列方程或方程组解应用题：
北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
9．某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
10．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？
参考答案
1．解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5＝10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8＝80（公斤）；
（2）由题意，得80×7.5a＝900，
解得a＝；
∴雇工工钱的标准为：每采摘1公斤棉花元；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：，即：，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×＝51200（公斤）．
2．解：（1）（4000﹣3500）×3%
＝500×3%
＝15（元），
1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%
＝45+1000×10%
＝45+100
＝145（元）．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．
（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则
1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%＝95，
解得x＝5500．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
3．解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（t﹣150）＝0.25t+20.5；
②当t＞350时，方式一收费：108+0.25（t﹣350）＝0.25t+20.5；
③方式二当t＞350时收费：88+0.19（t﹣350）＝0.19t+21.5．
（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）﹣（0.19t+21.5）＝0.06t﹣1＞0，
∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．
∴列方程0.25t+20.5＝88，
解得t＝270．
即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．
（Ⅲ）方式二．
①当350＜t＜360时，方式一收费﹣方式二收费y＝0.25t+20.5﹣0.19t﹣21.5＝0.06t﹣1，
当350＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．
②当t＝350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二划算；
③当330＜t＜350时，方式一收费＝0.25t+20.5，
此时收费＞103，故此时选择方式二划算．
4．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．
（2）设两圆的距离是d，
4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2＝21
4d+16＝21
d＝
故相邻两圆的间距为cm．
5．解：设去年第一季茶青每千克的价格为x元，则今年第一季茶青每千克的价格为10x元．
依题意得：（198.6+87.4）x+8500＝198.6×10x，
解得x＝5．
∴198.6×10×5＝9930（元）．
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为9930元．
6．解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，
依题意得40x+20（12﹣x）＝400，
解得x＝8，
12﹣x＝4；
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384
∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．
7．解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）＝42元，
而42＜58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x＝58.5
解得：x＝20
答：该户一月份用水量为20立方米．
8．解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8﹣x）亿立方米．
依题意，得5.8﹣x＝3x+0.6，
解得：x＝1.3，
∴5.8﹣x＝5.8﹣1.3＝4.5（亿立方米）．
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．
9．解：设胜了x场，那么负了（11﹣x）场．
2x+1?（11﹣x）＝18
x＝7
11﹣7＝4
那么这个班的胜负场数应分别是7和4．
10．解：设平路所用时间为x小时，
29分＝小时，25分＝小时，
则依据题意得：10（﹣x）＝18（），
解得：x＝，
则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，
答：从甲地到乙地的路程是6.5km．