苏科版数学八年级上册 5.2 平面直角坐标系 教案

5.2
平面直角坐标系(1)
教案
【教学目标】
1、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
2、给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置．
3、知道平面直角坐标系象限的概念，会判断点所在的象限．
【教学重点】
1、会正确画出平面直角坐标系．
2、给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置．
3、知道平面直角坐标系象限的概念，会判断点所在的象限．
【教学难点】理解平面内点的坐标的意义
【教学过程】
一、创设情景，感悟新知
小丽问：音乐喷泉在哪里？
小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m．
小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？
请同学们思考下面的问题？
(1)小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？
(2)小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
(3)如果小亮说在“中山北路东边，北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
(4)如果小亮只说在“中山北路西边50m”，小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？
通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，
小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置．
二、探索规律，揭示新知
生活中，我们常要描述各种目标的位置．
如图，如果将北京(东、西)路和中山(南、北)路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可记为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数(－50，30)来描述．
平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.
如图，在直角坐标系中，由一对有序实数(a，b)，可以确定一个
点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实
数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P．
反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实
数(m，n)吗？
在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意
一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．
例如，图中点P的坐标为(a，b)，其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q的位置可以知道它的坐标为(m，n)．
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a，b)，Q(m，n)．
两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．
讨论：(1)
第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢?
(2)
坐标轴上的点有什么特点?
三、例题讲解
例1、在直角坐标系中，描出下列各点的位置.
A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，
D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)
例2、写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．
例3、已知点(－2，－3)，(2，－1)，(3，2)，(－2，1)，请问它们分别在哪一象限？
学生练习P122
1、2
例4、(1)已知点A(a，b)
若点A在第一象限，则a____0，b____0；若点A在第二象限，则a____0，b____0；
若点A在第三象限，则a____0，b____0；若点A在第四象限，则a____0，b____0；
若点A在x轴的负半轴上，则a____0，b____0；若点A在y轴的正半轴上，则a____0，b____0．
(2)点A(一1，4)在第____象限；B(－1，一4)在第____象限；点C(1，－4)在第____象限，D(1，4)在第_____象限；点E(－2，0)在_____轴上；F(0，一2)在_____轴上．
例5、填空：
1、已知点P(a，b)在第二象限，那么点Q(b，－a)在第_____象限．
2、已知点P(a－1，a＋3)在x轴上，则P点的坐标为_________．
3、已知点P(a－1，a＋3)在y轴上，则P点的坐标为_________．
4、已知某点P(a，b)在第一象限，且ab＝1．试写出2个满足条件的点：_________．
5、已知点P(a－1，b＋3)在第三象限，则a，b满足条件的为_________．
例6、如图，在直角坐标系中，△ABO是等边三角形，若点B的坐标(6，0)，O是坐标原点，求点A的坐标.
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
x
y
-40
10
20
30
40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-10
-20
-30
-40
-50
(-50,30)
x
y
P(a,b)
O
1
a
b
1
-1
-1
Q·
x
y
A
B
O
6
3
-3
-6