2020-2021学年苏科版七年级数学上册期末专题复习：第4章《一元一次方程》试题精选（word版含答案）

第4章《一元一次方程》试题精选（1）
一．选择题（共6小题）
1．（2019秋?姑苏区期末）甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（　　）
A．7.5米
B．10米
C．12米
D．12.5米
2．（2019秋?句容市期末）运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（　　）米/分．
A．120
B．160
C．180
D．200
3．（2019秋?苏州期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）
A．0.8x+70＝（1+50%）x
B．0.8
x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）x
D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
4．（2019秋?常熟市期末）某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（　　）
A．0.7x﹣400＝20%×400
B．0.7x﹣400＝20%×0.7x
C．（1﹣20%）×0.7x＝400
D．0.7x＝（1﹣20%）×400
5．（2019秋?张家港市期末）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?恩施市期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5
折
B．5.5折
C．7折
D．7.5折
二．填空题（共11小题）
7．（2019秋?姜堰区期末）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是　
　元．
8．（2019秋?邗江区校级期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为　
　．
9．（2019秋?海安市期末）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用　
　小时．
10．（2019秋?仪征市期末）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打　
　折．
11．（2019秋?沭阳县期末）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔　
　支．
12．（2019秋?泰兴市期末）某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为　
　．
13．（2019秋?江都区期末）一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为　
　元．
14．（2019秋?建湖县期末）小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为　
　．
15．（2019秋?大丰区期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有　
　升酒．
16．（2019秋?张家港市期末）快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．小宇购买这些书的原价是多少　
　元．
17．（2019秋?秦淮区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　
　米．
三．解答题（共23小题）
18．（2019秋?玄武区校级期末）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率
使用寿命
价格
普通白炽灯
100瓦（即0.1千瓦）
2000小时
3元/盏
优质节能灯
20瓦（即0.02千瓦）
4000小时
35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
19．（2019秋?崇川区校级期末）定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“田家炳式”．
（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5　
　（填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；
（2）已知式子ax+b的“田家炳式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．
①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是　
　；
②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数．
（3）在（2）的条件下，
①若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度．
②数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，求m的取值范围．（直接写出结果）
20．（2019秋?海州区校级期末）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
21．（2019秋?姑苏区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．
如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．
（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒　
　个单位长度、点C每秒　
　个单位长度；
（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？
（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；
1．t为何值时PC＝12；
2．t为何值时PC＝4．
22．（2019秋?大丰区期末）在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”
乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”
丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？
23．（2019秋?工业园区期末）请用一元一次方程解决下面的问题：
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
24．（2019秋?建邺区期末）【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　
　．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　
　DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
25．（2019秋?邗江区校级期末）用“?”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a?b＝ab2+2ab+a．
如1?3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求2?（﹣1）的值；
（2）若（a﹣1）?3＝32，求a的值；
（3）若m＝2?x，n＝（x）?3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
26．（2019秋?东海县期末）分别观察下面的左、右两组等式：
1﹣2＝﹣|5+1|+5；3﹣2＝﹣|3+1|+5；；﹣2﹣2＝﹣|8+1|+5；
……
1﹣2＝﹣|﹣7+1|+5；3﹣2＝﹣|﹣5+1|+5；；﹣2﹣2＝﹣|﹣10+1|+5；
……
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）填空：　
　﹣2＝﹣|1+1|+5；
（2）已知﹣4﹣2＝﹣|x+1|+5，则x的值是　
　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
27．（2019秋?鼓楼区期末）小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑0.4m，两人的运动手环记录时间和步数如表：
出发
途中
结束
时间
7：00
7：10
a
小莉的步数
1308
3183
8808
出发
途中
结束
时间
7：00
7：10
7：25
爸爸的步数
2168
4168
b
（1）表格中a表示的结束时间为　
　，b＝　
　；
（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？
（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？
28．（2019秋?高邮市期末）2020年8月连淮扬镇铁路将正式通车，高邮迈入高铁时代．动车的平均速度为200km/h（动车的长度不计）、高铁的平均速度为300km/h（高铁的长度不计）．扬州市内依次设有6个站点宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等．已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟．
（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；
（2）若一列动车6：00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6：18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停留4分钟．
①求高铁经过多长时间追上动车；
②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米．
29．（2019秋?仪征市期末）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．
（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为　
　或　
　；
（2）求人数和羊价各是多少？
30．（2019秋?射阳县期末）某玩具店将进货价为80元的玩具以90元的销售价售出，平均每月能售出100个．市场调研表明：当销售价每涨价1元时，其销售量将减少2个
（1）设每个玩具的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：
①涨价后，每个玩具的销售价为　
　元
②涨价后，每个玩具的利润为　
　元
③涨价后，玩具的月销售量为　
　个
（2）玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1600元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30元，可以完成任务”销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由
31．（2019秋?徐州期末）请用一元一次方程解决下面的问题：
甲、乙两地相距700km，一列快车从甲地驶往乙地，速度为120km/h；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为80km/h．两车同时出发，多少时间后两车相距100km？
32．（2019秋?建湖县期末）甲、乙两人分别从相距160km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了40km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发4h后到达A地；
（1）乙的速度是　
　km/h，甲从A地到B地的速度是　
　km/h，甲在出发　
　小时到达A地；
（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发　
　h时，两人相距30千米？
33．（2019秋?建湖县期末）元旦上午，小成的妈妈在某服装店为小成购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为420元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元．问上衣和裤子的标价各多少元？
34．（2019秋?徐州期末）某校七年级组织数学嘉年华活动，共评出三个奖项，年级处购买了一些奖品进行表彰，相关统计结果如下表（不完整）所示：
一等奖
二等奖
三等奖
合计
获奖人数（单位：人）
　
　
　
　
　
　
40
奖品单价（单位：元）
12
9
6
奖品金额（单位：元）
　
　
　
　
　
　
300
已知二等奖的获奖人数比一等奖的获奖人数多5人．你能根据所给条件，分别求出三种奖项的获奖人数吗？请根据你所设的未知数，先填表（代数式不必化简），再列方程解答．
35．（2019秋?赣榆区期末）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x的解为x5，则该方程5x就是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝　
　．
（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）
36．（2019秋?张家港市期末）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为　
　．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为　
　（以用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？
（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？
37．（2019秋?崇川区期末）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？
（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BNBQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，M，N之间的距离为10？
38．（2019秋?东台市期末）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．请根据上述收费标准解答下列问题：
（1）小明家1月份用电140度，应交电费　
　元；
（2）小明家2月交电费98元，则他家2月份用电多少度？
39．（2019秋?太仓市期末）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？
40．（2019秋?溧水区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是　
　；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
第4章《一元一次方程》试题精选（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】D
【解答】解：设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，依题意有
（1+0.6）x＝25×2×10，
解得x＝312.5，
312.5×1＝312.5（米），
312.5÷（25×2）
＝312.5÷50
＝6…12.5（米）．
答：第十次迎面相遇时他们离起点12.5米．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，
根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，
解得：x＝80，
∴2x＝160．
答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：标价为：0（1+50%）x
八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；
可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
0.7x﹣400＝20%×400，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1＝19
x
故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7＝19，
x＝2．
故本选项符合题意．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+7＝19，
x，
故本选项不符合题意．
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+8＝19，
x，
故本选项不符合题意．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x?，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
二．填空题（共11小题）
7．【答案】200．
【解答】解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，
解得：x＝200，
答：每件服装的标价是200元；
故答案是：200．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得：x＝100（xx﹣100），
解得：x＝9000，
答：树苗总数是9000棵．
故答案为：9000．
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：
（）x＝1，
解得：x＝3，
答：他们合作整理这批图书的时间是3h．
故答案是：3．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每件服装标价为x元．
0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，
解得：x＝200．
故每件服装标价为200元；
设能打a折．
由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200120，
解得：a≥6．
故最多能打6折．
故答案是：6．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设铅笔卖出x支，
由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
解得：x＝25．
答：铅笔卖出25支．
故答案是：25．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个班学生共有x人，
根据题意得：2，
故答案是：2．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，
根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x＝20，
解得：x＝100．
答：这种服装每件的成本为100元．
故答案是：100．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设五个数中最大的数为x，则另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），
依题意，得：x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，
解得：x＝19．
故答案为：19．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设如果小宇没有办卡，小宇需要付x元，
根据题意得到：20+80%x＝x﹣13，
解得x＝165．
答：小宇购买这些书的原价是165元．
故答案是：165．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，
依题意得：45600+x，
解得x＝300
故答案是：300．
三．解答题（共23小题）
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）用一盏白炽灯的费用为y1＝0.1x×0.5+3＝0.05x+3；
一盏节能灯的费用为y2＝0.02x×0.5+35＝0.01x+35；
（2）根据题意得：0.05x+3＝0.01x+35，
解得：x＝800，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）用节能灯省钱，理由为：
当x＝4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2＝206（元）；
用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35＝75（元），
则用节能灯省钱．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，
∴它们不互为“田家炳式”，
故答案为：不是；
（2）①∵式子ax+b的“田家炳式”是3x﹣4，
∴a＝﹣4，b＝3，
∵|x+a|+|x+b|＝7，
∴|x﹣4|+|x+3|＝7，
当x＜﹣3时，4﹣x﹣x﹣3＝7，解得x＝﹣3（舍去）；
当﹣3≤x≤4时，4﹣x+x+3＝7，解得，x为﹣3≤x≤4中任意一个数；
当x＞4时，x﹣4+x+3＝7，解得x＝4（舍去）．
综上，﹣3≤x≤4．
故答案为：﹣3≤x≤4．
②∵PA+PB＝11，
∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；
当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；
当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，
综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；
（3）①设A点运动的速度为x个单位/秒，
∵A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB
当点A在原点左边时，有2（4﹣3x）＝3+3x，解得，x
当点A在原点右边时，有2（3x﹣4）＝3+3x，解得，x，
∴点A的速度为个单位/秒或个单位/秒；
②由题意可知，当M点在AB的中点与B之间（包括中点，不包括B点），则存在唯一一点M，使得MA﹣MB＝m，
此时0＜MB≤3.5，
∵m＝MA﹣MB＝AB﹣MB﹣MB＝7﹣2MB，
∴0≤m＜7．
故答案为：0≤m＜7．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．
由题意得80x+120（x+5）＝3600，
解得x＝15，
x+5＝15+5＝20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，
解得a＝5．
答：a的值是5．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意知，2.5（单位/秒）．
4.5（单位/秒）．
故答案是：2.5；4.5；
（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8﹣t，点C表示的数是20﹣3t．
所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．
那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．
解得：t＝4或7．
（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是﹣3+2t，
PC＝|﹣3+2t﹣20|＝12，
解得t；
2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6|，
PC＝|620|＝4，
解得t＝20．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设盐洛高速车流量每小时x辆，
由题意，得5x﹣（x+400）＝2000×2．
解得x＝1100
则x+400＝1500．
答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1100辆、1500辆．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每件服装标价为x元．
0.5x+30＝0.8x﹣60，
0.3x＝90，
解得：x＝300．
故每件服装标价为300元；
（2）设能打x折．
由（1）可知成本为：0.5×300+30≥180，
由题意知：300180，
解得：x≥6．
故最多能打6折．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC
∴BC＝3π
∴AB＝AC+BC＝3π+3
故答案为：3π+3．
（2）∵BC＝πAC
∴当BD＝AC时，有AD＝πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为：＝．
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则
x+πx＝π+1
解得：x＝1
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：
①点P在点C左侧，PC＝πCQ
∴π+1﹣2t＝πt
解得：t；
②点P在点C左侧，πPC＝CQ
∴π（π+1﹣2t）＝t
解得：t；
③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ
∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t
解得：t
④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ
∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）
解得：t．
∴符合题意的t的值为：、、、．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）2?（﹣1）
＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2
＝2﹣4+2
＝0；
答：2?（﹣1）的值为0；
（2）（a﹣1）?3＝32
（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32
9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝32
16a＝48
解得a＝3
答：a的值为3；
（3）∵m＝2?x，n＝（x）?3
∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（xxx）
＝2x2+2≥2＞0，
∴m＞n．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）6﹣1＝5；
（2）依题意有：
x＝6﹣（﹣4）＝10；
或x＝﹣4﹣8＝﹣12．
故x的值是10或﹣12；
（3）设绝对值符号里左边的数为A，
由题意，得y﹣2＝﹣|a+1|+5，
所以|a+1|＝7﹣y，
因为|a+1|的最小值为0，所以7﹣y的最小值为0，所以y的最大值为7．
此时|a+1|＝0，所以a＝﹣1，所以此时等式为7﹣2＝﹣|﹣1+1|+5．
答：y的最大值为7，此时等式为7﹣2＝﹣|﹣1+1|+5．
故答案为：5；10或﹣12．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵小莉7：00时，步数显示1308，
7：10时，步数显示3183，
∴10分钟，走了1875步，
∵8808﹣1308＝7500，
∴7500÷1875＝4，
即小莉一共走了4个10分钟，即a＝7：40；
∵爸爸7：00时，步数显示2168，
7：10时，步数显示4168，
∴10分钟，走了2000步，
∴7：25时，25分钟一共走2.5×2000＝5000（步），
故b＝5000+2168＝7168；
故答案为：7：40，7168；
（2）设小莉每步xm，根据题意可得：
7500x＝5000（x+0.4），
解得：x＝0.8，
故x+0.4＝1.2（m），
答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8m，1.2m；
（3）由（2）得：
5000×1.2＝6000（m），
即渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米．
28．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm，
由题意可得：
解得：x＝100
答：宝应站到扬州高铁站的路程为100km；
（2）①由（1）知宝应站到扬州高铁站的路程为100km，中间分为相等的5段，每段长度为20km
动车每走完相邻两个站点之间的路程需要的时间为：20÷200×60＝6（分钟）
高铁每走完相邻两个站点之间的路程需要的时间为：20÷300×60＝4（分钟）
动车6：00从宝应站出发，走到邵伯站需要的时间为：6×3+4×3＝30（分钟）
即动车6.30分从邵伯站离开，经过6分钟，即6.36，动车到达江都站，停车4分钟，即停车到6.40；
高铁6：18从宝应站出发，经过4分钟到达高邮北站，停车4分钟，此时为6：26，再经过12分钟，即6：38，高铁到达江都站
∴高铁在6：38追上动车，38﹣18＝20（分钟）
∴高铁经过20分钟追上动车；
②由①可知动车6.30分从邵伯站离开；高铁6：26离开高邮北站，6.30到达高邮高铁站，此时动车与高铁相距20km
∴30﹣18＝12（分钟）
∴高铁经过12分钟后，与动车的距离相距20千米．
29．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为5x+45或7x+3．
故答案是：5x+45；7x+3；
（2）解：设人数为x，则
5x+45＝7x+3
5x﹣7x＝3﹣45
﹣2x＝﹣42
x＝21
21×5+45＝105+45＝150（枚）
21×7+3＝147+3＝150（枚）
答：人数21人，羊价150元．
30．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①涨价后，每个玩具的销售价为90+a（元）；
②涨价后，每个玩具的利润为90+a﹣80＝10+a（元）；
③涨价后，商场的玩具平均每月的销售量为（100﹣2a）台；
故答案为：90+a，10+a，100﹣2a．
（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（100﹣2a）（10+a）；
当a＝30时，（100﹣2a）（10+a）＝（100﹣2×30）（10+30）＝1600（元）；
当a＝10时，（100﹣2a）（10+a）＝（100﹣2×10）（10+10）＝1600（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
31．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设出发xh后两车相距100
km．
有两种情况：
（1）若相遇前两车相距100
km，根据题意，得
120x+80x＝700﹣100．
解这个方程，得x＝3．
（2）若相遇后两车相距100
km，根据题意，得
120x+80x＝700+100．
解这个方程，得x＝4．
答：开出后3h或4h两车相距100km．
32．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）乙的速度是160÷4＝40km/h，甲从A地到B地的速度是160÷2＝80
km/h，甲在出发2+160÷（80+40）小时到达A地．
故答案为：40，80，．
（2）设出发x小时两人首次相遇，由题意得
40x+80x＝160
解得：x，
答：出发小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
40a+80a＝160﹣30或80a+40a＝160+30或40a﹣120（a﹣2）＝30或120（a﹣2）﹣40a＝30或20a＝130，
解得：a或a或a或a或a＝6.5
答：出发或或或或6.5小时，两人相距30千米．
故答案为：或或或或6.5．
33．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设上衣标价x元，则裤子标价（420﹣x）元，由题意得：
0.9x+0.8（420﹣x）＝361，
解得：x＝250，
裤子标价：420﹣250＝170（元），
答：上衣标价250元，则裤子标价170元；
34．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设一等奖的获奖人数为
x
人，则
一等奖
二等奖
三等奖
合计
获奖人数（单位：人）
x
x+5
35﹣2x
40
奖品单价（单位：元）
12
9
6
奖品金额（单位：元）
12x
9（x+5）
6（35﹣2x）
300
故答案是：x；
x+5；
35﹣2x；12x；9（x+5）；6（35﹣2x）；
根据题意得
12x+9（x+5）+6（35﹣2x）＝300．
解得
x＝5．
则
x+5＝10，35﹣2x＝25．
答：获得一、二、三等奖的同学分别为5人，10人，25人．
35．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，
∴a+1﹣3
解，得
故答案为：
（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，
∴aa+b﹣3
解，得，b＝3．
4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]
＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）
＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b
＝﹣2a2+2ab2
当，b＝3时，
原式＝﹣229
．
36．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．
当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．
故答案是：2t﹣2；22﹣2t；
（2）由题意，得2t＝2+t，
解得t＝2；
（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．
解得t＝5；
②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，
2+t+3+2t﹣12＝12．
解得，t；
③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，
2+t﹣3+2t﹣12＝12
解得
t
综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．
37．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，
∴点B对应的数为4，
∵点P到点A，B的距离相等，
∴x﹣（﹣12）＝4﹣x，
∴x＝﹣4．∴点P对应的数为﹣4．．
（2）当点P在点A左边时，﹣12﹣x+4﹣x＝20，
解得：x＝﹣14；
当点P在点A，B之间时，PA+PB＝16＜20，
∴此情况不存在；
当点P在点B右边时，x﹣（﹣12）+x﹣4＝20，
解得：x＝6．
综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为﹣14或6．
（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，
∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，
∴点M对应的数为3t﹣12，
点N表示的数为．
②∵MN＝10，
∴．
解得：，t2＝6．
答：t为或6时，MN距离为10．
38．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）100×0.5+（140﹣100）×0.8＝82（元）；
则小明家1月份用电140度，应交电费
82元；
故答案为：82；
（2）因为当月用电量为100度时，应收费50元，而小明家2月交电费98元，
所以小明家2月份用电量超过100度．
设小明家2月份用电x度，
根据题意，得：100×0.5+0.8×（x﹣100）＝98，
解这个方程，得：x＝160．
答：小明家2月份用电160度．
39．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设爷爷跑步的速度是x米/分，则小红跑步的速度是x米/分，
由题意知，5x﹣（400﹣20）＝5x
解得x＝114
则x＝190．
答：爷爷跑步的速度是114米/分，则小红跑步的速度是190米/分．
40．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，
所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．
因为点C是AB的中点，
所以AC＝BCAB＝8
所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2
故答案为：﹣2；
（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．
由题意，得10﹣2t＝6﹣t
解得，t＝4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，
∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，
所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）
解得t；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC
∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t
∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）
解得t＝5或t；
当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ
∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t
∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）
解得t或t．
综上，t，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．