北师大版数学七年级上册：第5章 一元一次方程 专题练习（word版含答案）

专题1　一元一次方程的解法
1．解下列方程：
(1)10x＋7＝12x－5；
(2)3(5x－6)＝3－20x；
(3)4x－3(20－2x)＝10；
(4)＝；
(5)x－＝1；
(6)－＝1；
(7)＝x－.
2．解下列方程：
(1)x＋＝x－；
(2)[(－1)－2]－x＝2；
(3)－＝.
专题2　利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值
类型1　利用一元一次方程的解的定义求待定字母的值
1．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．－3
2．若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(
)
A．9
B．8
C．5
D．4
3．方程－＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝－1，那么墨水盖住的数字是(
)
A.
B．1
C．－
D．0
4．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正整数，则正整数k的值是
．
5．当k为何值时，关于x的方程＋1＝＋k的解为x＝－1?
类型2　利用两个方程解之间的关系求待定字母的值
6．当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
7．已知关于x的方程－＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5有相同的解，求a的值．
8．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．
类型3　利用方程的错解确定待定字母的值
9．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3.
(1)求a的值；
(2)求该方程正确的解．
专题3　一元一次方程的应用
类型1　球赛积分问题
1．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了
个．
2．一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
类型2　盈余不足问题
3．在“创建全国文明城市，做文明市民”活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？
类型3　产品配套问题
4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1
000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(
)
A．2×1
000(26－x)＝800x
B．1
000(13－x)＝800x
C．1
000(26－x)＝2×800x
D．1
000(26－x)＝800x
5．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？
类型4　分段计费问题
6．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气
立方米．
7．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价(元/m3)
不超过20
m3
2.8
超过20
m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
(1)根据上表，用水量每月不超过20
m3，实际每立方米收水费
元；如果1月份某用户用水量为19
m3，那么该用户1月份应该缴纳水费
元；
(2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少立方米？
(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
类型5　方案决策问题
8．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一
方式二
月租费
20元/月
0
本地通话费
0.10元/分
0.20元/分
(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费
元，方式二每月收费
元；
(2)当本地通话
分钟时，两种收费方式一样；
(3)当通话时间为250分钟时，选择
比较合算；当通话时间为150分钟时，选择
比较合算．
9．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，分别用含x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；
(2)若某人计划在商都购买价格为5
880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？
类型6　其他问题
10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．
11．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，求派派的年龄．
12．如图是2020年9月月历．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
(1)如果用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是
，
，
；
(2)用正方形框在表中框住的4个数之和最小记为a1，最大记为a2，则a1＋a2＝
；
(3)当(1)中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？
13．有一列数，按一定规律排列成－4，－8，－12，－16，－20，－24，…，其中某三个相邻数的和是－672，求这三个数各是多少？
类型7　古代数学问题
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走
步才能追到速度慢的人．
15．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34
685个字，则他每天各读了多少个字？
16．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”，你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
参考答案
专题1
一元一次方程的解法
1．解下列方程：
(1)10x＋7＝12x－5；
解：10x－12x＝－7－5，
－2x＝－12，
x＝6.
(2)3(5x－6)＝3－20x；
解：15x－18＝3－20x，
15x＋20x＝3＋18，
35x＝21，
x＝.
(3)4x－3(20－2x)＝10；
解：4x－60＋6x＝10，
4x＋6x＝60＋10，
10x＝70，
x＝7.
(4)＝；
解：5(x－2)＝2(4x＋1)，
5x－10＝8x＋2，
5x－8x＝10＋2，
－3x＝12，
x＝－4.
(5)x－＝1；
解：30x－7(17－20x)＝21，
30x－119＋140x＝21，
30x＋140x＝119＋21，
170x＝140，
x＝.
(6)－＝1；
解：4(2x－1)－3(2x－3)＝12，
8x－4－6x＋9＝12，
8x－6x＝4－9＋12，
2x＝7，
x＝.
(7)＝x－.
解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，
12x＋36＝45x－20x＋140，
12x－45x＋20x＝－36＋140，
－13x＝104，
x＝－8.
2．解下列方程：
(1)x＋＝x－；
解：x－x＝－－，
x＝－1.
(2)[(－1)－2]－x＝2；
解：－1－3－x＝2，
－x＝6，
x＝－8.
(3)－＝.
解：－＝，
40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，
40x－16＋30x＝62x＋16，
40x＋30x－62x＝16＋16，
8x＝32，
x＝4.
专题2　利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值
1．A
2．C
3．B
4．3．
5．解：将x＝－1代入方程＋1＝＋k中，得
＋1＝1＋k.
解得k＝－1.
6．解：因为x＝2x－3m的解是x＝3m，
所以4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.
将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得
24m－2m＝18m＋1.
移项、合并同类项，得4m＝1.
解得m＝.
7．解：解方程3(x－2)＝4x－5，得x＝－1.
将x＝－1代入方程－＝x－1中，得
－＝－1－1.
解得a＝－11.
8．解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝.
由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝.
因为两个方程的解互为相反数，
所以＋＝0.
移项，得m－m＝－＋.
合并同类项，得m＝.
系数化为1，得m＝1.
9．解：(1)由题意，得y＝3是方程3y＋a＝2y＋4的解，所以3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1.
(2)由(1)得a＝1，所以原方程为3(y＋1)＝2y＋4，
解得y＝1.
故该方程正确的解是y＝1.
专题3　一元一次方程的应用
1．5．
2．解：设这个队胜了x场，则平了(9－2－x)场，由题意，得
3x＋(9－2－x)＋2×0＝17.
解得x＝5.
则9－2－x＝2.
答：这个队胜了5场，又平了2场．
3．解：设这个班有x个学生，根据题意，得
3x＋20＝4x－25，
解得x＝45.
则3×45＋20＝155.
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
4．C
5．解：设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得
×20x＝15(90－x)．
解得x＝30.
则30×20÷2＝300(套)．
答：一天可以生产300套这样成套的产品．
6．100．
7．(1)57；
(2)解：(2)设该用户2月份用水x
m3，根据题意，得
20×3＋(x－20)×4＝80.
解得x＝25.
答：该用户2月份用水25
m3.
(3)设该用户3月份实际用水y
m3，
因为58.8＜20×3，
所以该用户缴纳水费的单价为3元/m3.
由题意，得70%y×3＝58.8.
解得y＝28.
所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3＋4×(28－20)＝92(元)．
答：该用户3月份实际应该缴水费92元．
8．(1)(0.1x＋20)，0.2x；
(2)200；
(3)方式一；方式二．
9．解：(1)方案一：0.95x；
方案二：300＋0.9x.
(2)当x＝5
880时，
方案一：0.95×5
880＝5
586(元)；
方案二：300＋0.9×5
880＝5
592(元)．
因为5
586＜5
592，
所以方案一更省钱．
(3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6
000.
故当购买的商品金额为6
000元时，两种方案下的支出金额相同．
10．解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意，得
10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.
解得x＝4.
则x＋4＝4＋4＝8.
答：原来的两位数是48.
11．解：设今年派派的年龄为x岁，则他妈妈的年龄是(36－x)岁．由题意，得
(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1.
解得x＝4.
今年派派妈妈的年龄是36－4＝32(岁)．
当妈妈40岁时，派派的年龄为4＋(40－32)＝12(岁)．
答：当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．
12．(1)x＋1，x＋7，x＋8；
(2)124；
(3)解：由题意，得x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝76.
解得x＝15.
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15.
13．解：设第一个数为－4x，则第二个数为－4(x＋1)，第三个数为－4(x＋2)，依题意，得
－4x＋[－4(x＋1)]＋[－4(x＋2)]＝－672.
解得x＝55.
所以－4x＝－220，－4(x＋1)＝－224，－4(x＋2)＝－228.
答：这三个数分别为－220，－224，－228.
14．250．
15．解：设他第一天读了x个字，根据题意，得
x＋2x＋4x＝34
685.解得x＝4
955.
则2x＝9
910，4x＝19
820.
答：他3天依次读了4
955，9
910，19
820个字．
16．解；设树下有x只鸽子，依题意，得
x－1＝[x＋(x＋2)]．
解得x＝5.
则x＋2＝7.
答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．