人教版八年级上册·第十四章：整式的乘法与因式分解复习 学案（无答案）

人教版八年级上册·第十四章：整式的乘法与因式分解
①整式的乘法
②乘法分式
③因式分解
【考点分析】
理解并掌握同底数幂的乘法法则，幂的运算性质．
2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
3．掌握同底数幂的除法法则与运用．
4．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．
5．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解．
6．会推导完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行计算．
7．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方分解因式．
【基础知识】
要点一、同底数幂的乘法性质
(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注：逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（m,n都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则
(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点三、积的乘方法则
(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点四、整式的乘法法则
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
即p(a+b+c)=pa+pb+pc.
3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(注意有同类项需要合并同类项)
要点五、整式的除法法则
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减（a≠0，m,n都是正整数，并且m>n）
2.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
3.多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
要点六、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（a≠0）
要点七、平方差公式
平方差公式：
要点八、完全平方公式
完全平方公式：和
差
要点九、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点十、公因式
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
注：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
要点十一、十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
【重点难点】
要点一、同底数幂的乘法性质
Eg1.1计算：(1)
（2）
Eg1.2计算：(1)（p为正整数）
(2)32×（n为正整数）．
要点二、幂的乘方法则
Eg2.1计算：(1)
(2)
(3)
Eg2.2已知，求的值．
Eg2.3已知,求的值．
要点三、积的乘方法则
Eg3.1指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：(1)(ab)2=ab2
(2)(4ab)3=64a3b3
要点四、整式的乘法法则
Eg4.1计算：
Eg4.2计算：
Eg4.3(1)
(2)
Eg4.4计算：①(3a+2b)(4a-5b)
②(x-1)(x+1)(x2+1)
③(x+y)(x-2y)-(x+2y)(x-y)
要点五、整式的除法法则
Eg5.1计算：(1)x8÷x2
(2)(-b)5÷b2
(3)(2abc)5÷(abc)2
Eg5.2计算：(1)(4a3b2)2÷(2a3b2)2
(2)[(a+b)(a-b)]2÷(a+b)2÷(a-b)2
Eg5.2计算：(1)(6a3b2-2ab2)÷ab
(2)(-6x4+4x2-2x)÷(-2x)
要点六、零指数幂
要点七、平方差公式
Eg7.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)(2a-3b)(3b-2a)
(2)(-2a+3b)(2a+3b)
(3)(-2x-3y)(-2x+3y)
要点八、完全平方公式
Eg8.1计算：(1)(3x+y)2
(2)(-3b+2a)2
(3)(b+2x)2
Eg8.2已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．
求xy的值；
（2）求x2+y2+4xy的值．
要点九、因式分解
Eg9.1下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
a+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
要点十、公因式
Eg10.1
(1)多项式2x2-4xy+2的公因式是
；
(2)多项式4xy3-16x2-8x的公因式是
；
Eg10.2把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是（　　）
A．
m+1
B．2m
C．2
D．m+2
Eg10.3分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.
要点十一、十字相乘法
Eg.11分解因式：(1)a2+7a+10
(2)y2-2y-8
【考点过关】
1．计算(ab2)3的结果，正确的是(　　)
A．a3b6
B．a3b5
C．ab6
D．ab5
2．下列运算正确的是(　　)
A．m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n
B．(－3ab2)2＝－9a2b4
C．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2
D．3x2y÷xy＝3x
3．计算：|－3|＋(π＋)0－
=
．
4．32m＝4，33n＝6，则32m＋3n=
．
5．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2=
．
6.分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m=
．
7.(1)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)
(2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a
8．把下列各式因式分解：
(1)x(m－x)(m－y)+
m(x－m)(y－m)
(2)bx2＋8bx＋16b；
9.已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝6，求a2＋b2与ab的值．
10.已知a+b=5，（a+3）（b+3）=15．（1）求ab的值；（2）求a2+b2+4ab的值．
【课后作业】
1．计算(ab3)2的结果，正确的是(　　)
A．a3b6
B．A2b6
C．ab6
D．ab5
2．下列运算正确的是(　　)
A．m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n
B．(－3ab2)2＝－9a2b4
C．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2
D．3x2y÷xy＝3x
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是(　
　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
4．若x2－4x－4＝0，则3(x＋2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　)
A．－6
B．6
C．18
D．30
5．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　
　)
A．2ab
B．－2ab
C．4ab
D．－4ab
6．计算：|－3|＋(π＋1)0－
=
．
7．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n=
．
8．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2=
．
9.分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m=
．
10.(1)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)
(2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a
11．把下列各式因式分解：
(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)
(2)ax2＋8ax＋16a；
12.已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求a2＋b2与ab的值．
13.已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．
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