4.6.3 余角和补角-华东师大版七年级数学上册的课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
4.6.3
余角和补角
学习目标：
掌握余角和补角的定义，会求一个角的余角和补角；
理解并运用余角和补角的相关性质
1
问题引入
计算：
（1）48°+42°=
（2）30°20′+59°40′=
（3）37°+143°=
（4）120°30′+59°30′=
90°
90°
180°
180°
1
复习引入
2
初窥门径
两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余。
余角
如：∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角
若已知∠1和∠2互余，能得到什么结论？
若∠1和∠2互余，则∠1+∠2=90°
O
1
2
2
初窥门径
余角
判断下列说法是否正确：
（1）∠1是余角；
（2）∠1=90°，∠2=90°，则∠1和∠2互余；
（3）∠1=40°，∠2=50°，则∠1与∠2互余。
错
错
对
2
初窥门径
补角
两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。
O
1
2
如：∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角
若已知∠1和∠2互补，能得到什么结论？
若∠1和∠2互补，则∠1+∠2=90°
2
初窥门径
余角和补角
小试牛刀：说出图中互余和互补的角。
E
A
B
F
D
解：互余的角：∠DEF和∠FEB
互补的角：∠DEA和∠DEB
2
初窥门径
余角和补角
试一试：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
62°23′
135°
85°
175°
117°37′
27°37′
无
45°
1
复习引入
2
初窥门径
余角的性质
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
1
2
3
4
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余
∴
∠2
=
90°─∠1，∠4
=
90°─∠3
∵
∠1=∠3
∴
∠2
=∠4
答：∠2
与∠4相等。理由如下：
余角性质：同角（等角）的余角相等
2
初窥门径
补角的性质
2
1
4
3
∵
∠1
与∠2互补
，∠３与∠４互补
∴
∠1
+∠2=1800
，
∠３+∠４=180°
∴
∠2=1800－∠1
，∠4=180°－∠3
又∵
∠1＝∠３
∴
∠2=∠４
　　如图，∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
解：
补角性质：同角（等角）的补角相等
2
初窥门径
性质应用：
如图，∠AOD=∠COB=90°，∠1=46°，求∠2和∠3。
O
A
B
D
C
2
1
3
解：由已知，可得
∠2+∠1=90°，∠1+∠3=90°
根据同角的余角相等，得
∠2=∠3=90°-∠1=90°-46°=44°
挑战升级：
如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角。
E
A
G
C
B
F
?
2
初窥门径
点到直线的距离
A
B
C
D
O
试一试：
如图，点A到直线CD的距离是（
）
A.直线AO
B.线段AO
C.线段AO的长度
D.线段AB的长度
C
注意事项：点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段
3
练习巩固
3
课堂小结
作业：同步练习册5.1（一）
谈谈本节课你有什么收获？
1.垂直的定义
2.垂线的性质
3.点到直线的距离
有什么注意事项？
点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段