北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
九上北师大版
第六章
反比例函数
6.1
反比例函数
情景导入
这是一辆由青岛开往杭州的高铁，
当路程（s）一定时，速度（v）
和时间（t）有着怎样的关系呢？
我们如何来刻画这两个变量之间的关系呢？
本章将研究反比例函数，与一次函数一样，反比例函数也是描述很多现实问题中变量之间关系的重要数学模型。那什么是反比例函数？它对应的图象有什么特征?用反比例函数可以解决现实生活中的哪些问题？
让我们一起来走进函数世界吧！
第六章
反比例函数
目标明确
“函数”知多少
学而时习之不亦说乎？
函数定义：
一、什么是函数?
一般地，在某个变化过程中,有_____
变量_____，并且对于变量x的每一个值,
变量y都有______
的值与它相对应,那么我们称__________,其中x叫______,y叫______.
两个
x和y
y是x的函数
自变量
因变量
唯一
温故知新
二、函数的表示方法有哪些？
关系式法
列表法
图象法
函数的表示方法一般有：
温故知新
正比例函数的表达式为
（其中k,b为常数且k≠0）
y=kx+b
一次函数的表达式为
（其中k≠0的常数
）
y=kx
三、你学过哪些函数？它们的一般形式是什么？
正比例函数是特殊的一次函数
温故知新
问题1：情景导入中青杭高速铁路全长约为1092km,列车沿青杭高速铁路从青岛驶往杭州,列车行完全程所需的时间t
(h)与行驶的平均速度v(
km
/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t
与v之间的关系可以表示成：
探索新知
探索新知
探索新知
sy=30
问题2：面团体积为
30
，总长度y（m），和横截面积s(
)
的函数关系？
变量y是s的函数吗？为什么？
舞台的灯光效果
探索新知
欧姆定律
问题3：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）请用含有R的代数式表示I.
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R
越来越大时，I
怎样变化？当R
越来越小呢？
（3）变量I
是R的函数吗？为什么？
I
随着R的增大而变小,随着R
的减小而变大.
探索新知
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
的形式，那么称
y
是
x
的反比例函数.
（k为常数,
k≠0)
其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
概念归纳
想一想：反比例函数还可以写成哪些形式？
xy=k
y=kx-1
（k≠0）
上述三个情景中出现的
、
、
有什么共
同特征？
1、在下列函数表达式中，哪些式子表示y是x的反比例函数？比例系数k值是多少?
（1）y=
5
x
（2）y=-
0.4
x
（3）y=
—
（4）xy=2
（5）y=
x
2
(6)
y=
(7)
y=x-1
（8）y=
1
x
-
1
2
1+x
5x
-2
(9)
y=
x
a
(10)
y=
x
a2+1
应用新知--小试“牛刀”
应用新知--“才华”显露
3、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则
m
=
___
.
4、当m
=
___
时，函数
是x的反比例函数.
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y
cm,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、如果函数
为反比例函数，则m的取值范围
_____
6
1
5、当m取什么值时，函数
是x的反比例函数？
m=-2
(1).写出这个反比例函数的表达式;
6、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
-2
-1
1
3
Y
2
-1
解:∵
y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
应用新知--“情系”待定系数法
课堂总结--分享你的收获
表达式
数学方法
反比例函数
建模思想
xy=k
y=kx-1
应用
欧姆定律，路程问题
类比
(k≠0)
(k≠0)
(k≠0)
无论是高铁情景、拉面情景、还是灯光情景等等,我们都不难发现函数来源于生活而又应用于生活。希望同学们做生活的有心人，发现数学，用好数学，让我们的生活更加美好！为实现中华民族的伟大复兴贡献自己的一份力量！
1、如果函数
为反比例函数，则k=_______
此时函数的解析式为______
y=
k
X2k+3
2、已知y与x2
成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴
写出y和x之间的函数关系式；
⑵
求x=1.5时y的值。
当堂检测--更上一层楼
作业
内容
必做题
习题6.1：1-4题
选做题
再举出两个反比例函数的实例
布置作业
谢谢聆听
青岛西海岸新区育英初级中学
2020.11.5