北师大版八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化 同步练习（word版含答案）

3.3
轴对称与坐标变化
一．选择题
1．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，3）
C．（0，2）
D．（﹣1，2）
2．平面直角坐标系中，已知点P（a，3）在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是（　　）
A．（a，1）
B．（﹣a+2，3）
C．（﹣a+4，3）
D．（﹣a，3）
3．下列说法正确的是（　　）
A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
B．等腰三角形的内角平分线，中线和高线三线合一
C．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
D．（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度
5．已知点，，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（　　）
A．
B．
C．
D．（2，0），（5，﹣2）
6．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（2，5）
B．（0，﹣3）
C．（﹣2，5）
D．（5，﹣3）
8．在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（　　）
A．（1.4，﹣1）
B．（1.5，2）
C．（﹣1.6，﹣1）
D．（2.4，1）
9．将A（2，﹣3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，﹣6）
B．（5，﹣1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（4，0）
10．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，2）对应点为C（3，5），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，﹣4）
B．（﹣6，2）
C．（﹣6，﹣4）
D．（2，2）
11．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，5）
B．（4，﹣5）
C．（﹣5，4）
D．（5，﹣4）
12．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣，）
B．（﹣1，）
C．（﹣，）
D．（﹣，）
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，1），连接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（　　）
A．（2，﹣1）
B．（2，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，﹣1）
14．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）
A．（4，3）
B．（4，﹣3）
C．（﹣4，3）
D．（3，﹣4）
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），则下列说法正确的是（　　）
A．与点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称
B．与点C（2，﹣3）关于x轴对称
C．与点D（﹣3，2）关于原点对称
D．与点E
（﹣3，2）关于直线y＝﹣x对称
二．填空题
16．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是　
　．
17．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　
　．
18．如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B在第　
　象限，点B的坐标是　
　．
19．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的立方根为　
　．
20．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）沿x轴方向向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是　
　．
21．在平面直角坐标系中，以点（2，0）为旋转中心，将点（1，3）顺时针旋转90°所得到的点坐标为　
　．
22．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为　
　．
23．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是　
　．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），B（﹣3，4）．绕坐标原点O将△ABO顺时针旋转，得△DEO，当点A的对应点D落在AB延长线上时，点B的对应点E的坐标是　
　．
25．把点A（﹣3，4）绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标为　
　．
三．解答题
26．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△OAB的面积．
27．已知三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图：
（1）分别写出点A、A′的坐标：A　
　，A′　
　；
（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为　
　；线段PP′的长度为　
　；
（3）求三角形ABC的面积．
28．如图，已知点A（m﹣4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．
（1）则m＝　
　；B点坐标（　
　）；
（2）连接AB交y轴于点C，则＝　
　．
（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．
29．如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：
（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．
（2）填空：△OAA′的形状是　
　．
30．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．
（1）如图1，求点C的横坐标；
（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：如图：符合题意的点为（﹣1，2）
故选：D．
2．解：设P（a，3）关于直线x＝2的对称点为P′（m，3），
则有＝2，
∴m＝4﹣a，
∴P′（﹣a+4，3），
故选：C．
3．解：A、角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴，故本选项不符合题意．
B、等腰三角形的顶角的角平分线，中底边上的线和底边上的高线三线合一，故本选项不符合题意．
C、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，本选项符合题意．
D、（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为（1，2），故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故选：C．
5．解：点，，线段AB沿y轴方向向下平移2个单位，即把各点的纵坐标都减2，即可得到线段CD两端点的坐标．
则C（2，0），D（5，﹣）．
故选：C．
6．解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
7．解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，
∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，
解得x＝0，y＝﹣3，
所以，点A的坐标是（0，﹣3）．
故选：B．
8．解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴A向左平移4个单位，又向下平移3各单位得到A1，
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：P1（2.4﹣4，2﹣3），
即P1（﹣1.6，﹣1），
故选：C．
9．解：将点A（2，﹣3）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B的坐标为（2﹣3，﹣3+2），
即：（﹣1，﹣1）．
故选：C．
10．解：∵点A（﹣1，2）对应点为C（3，5），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，
∴点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣2+4，﹣1+3），即（2，2），
故选：D．
11．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）．
故选：C．
12．解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．
∵A（1，0），
∴OA＝1，
∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，
∴OH＝AH＝OA＝，BH＝OH＝，
∴B（，），
∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，
∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，
∵OB＝OB′，
∴BB′⊥OJ，
∴BJ＝JB′，
∴B，B′关于y轴对称，
∴B′（﹣，），
故选：A．
13．解：如图，观察图象可知，B（2，﹣1）．
故选：A．
14．解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．
故选：B．
15．解：∵点A的坐标为（﹣2，3），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），
点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3），
点A关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3），
点A关直线y＝﹣x对称的点的坐标为（﹣3，2），
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
二．填空题
16．解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（﹣1，2），
故答案为（﹣1，2）．
17．解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，
则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．
故答案为（2，1）．
18．解：将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是（﹣3+2，﹣2+3），即（﹣1，1）．
∴点B在第二象限，
故答案为二，（﹣1，1）．
19．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，
∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．
∴a﹣b的立方根为﹣1，
故答案为：﹣1．
20．解：将点P（﹣1，2）沿x轴方向向右平移4个单位得到点Q，点Q的坐标为（﹣1+4，2），即（3，2），
故答案为：（3，2）．
21．解：如图，观察图象可知E（1，3）绕点A（2，0），顺时针旋转90°所得到的点F的坐标为（5，1）．
故答案为：（5，1）．
22．解：如图，观察图象可知，P′（1，2）．
故答案为（1，2）．
23．解：如图，旋转中心M即为所求．M（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
24．解：连接BE．
∵A（﹣6，0），B（﹣3，4），
∴OB＝AB，
∴∠AOB＝∠BAO，
∵△ABO绕点B顺时针旋转得△DEO，
∴OD＝OA，OE＝BA，∠DOE＝∠ODE＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠DOE，
∴AB∥OE且AB＝OE，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴AO∥BE，BE＝OA＝6，
∴xE＝xB+6＝﹣3+6＝3，yN＝yB＝4，
∴点E坐标为（3，4），
故答案为（3，4）．
25．解：根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，可知A、B两点关于原点对称，
∴点B坐标为（3，﹣4），
故答案为（3，﹣4）．
三．解答题
26．解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．
（2）如图，设AB与x轴交于点C，则C（1，0）．
S△AOB＝S△AOC+S△COB
＝×1×2+×1×2
＝1+1
＝2．
27．解：（1）A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为（1，0），（﹣4，4）．
（2）P′（m﹣5，n+4），PP′＝AA′＝＝，
故答案为（m﹣5，n+4），．
（3）S△ABC＝4×4﹣×1×4﹣×2×4﹣×2×3＝7．
28．解：（1）∵点A（m﹣4，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣5，0），
∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，
∴B（3，4），
故答案为：﹣1，（3，4）；
（2）．
（3）设D（m，0），
由题意，?|m+5|?4＝12，
解得m＝1或﹣11，
∴D（1，0）或（﹣11，0）．
29．解：（1）如图，△OA'B'即为所求．
（2）△AOA′是等腰直角三角形．
理由：∵OA＝OA′＝5，AA′＝5，
∴AO2+OA′2＝AA′2，
∴∠AOA′＝90°，
∴△AOA′是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
30．解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．
∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴DA＝DB，
∵DO⊥AB，
∴OA＝OB，
∵B（，0），
∴OA＝OB＝，
∴AB＝2，
∴BC＝AB＝，
∵CH⊥AB，
∴∠CHB＝90°，
∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，
∴OH＝OB﹣BH＝，
∴C（，）．
（2）如图2，连接PQ，
∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，
∴当AP＝AQ时，∠APQ＝（180°﹣30°）＝75°，
当PA＝PQ时，∠APQ＝120°，
当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠PAQ＝30°，
综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°．