北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元练习（word版含答案）

第3章
位置与坐标
一．选择题
1．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣3，2）
D．（﹣3，﹣2）
2．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（m2+1，﹣2020），则点P的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）
A．明华小区4号楼
B．希望路右边
C．北偏东30o
D．东经118o，北纬28o
4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）
A．（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣3，2）
D．（2，﹣3）
5．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（　　）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
6．过点A（﹣3，2）和B（﹣3，5）作直线，则直线AB（　　）
A．与x轴平行
B．与y轴平行
C．与y轴相交
D．与x轴，y轴均相交
7．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
8．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，0）
B．（0，3）
C．（3，0）
D．（0，﹣3）
9．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，3）
C．（0，2）
D．（﹣1，2）
10．平面直角坐标系中，已知点P（a，3）在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是（　　）
A．（a，1）
B．（﹣a+2，3）
C．（﹣a+4，3）
D．（﹣a，3）
11．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度
12．已知点，，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（　　）
A．
B．
C．
D．（2，0），（5，﹣2）
13．在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，0）
B．（0，2）
C．（0，﹣2）
D．（2，﹣2）
14．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A．1
B．5
C．6
D．4
15．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，5）
B．（4，﹣5）
C．（﹣5，4）
D．（5，﹣4）
二．填空题
16．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　
　．
17．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）在第　
　象限．
18．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为　
　．
19．如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为　
　．
20．在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为　
　．
21．在平面直角坐标系中，若点M（1﹣m，m+2）与点N（2m+3，m+2）之间的距离是5，则m＝　
　．
22．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是　
　．
23．如果点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，那么a+b＝　
　．
24．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是　
　．
25．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　
　．
三．解答题
26．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＝0；
（2）＞0．
27．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（5，1），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到离B村最近的点的坐标是　
　；
（2）汽车行驶到x轴的某一点P时到A、B两村的距离的差最大．
①请写出P点的坐标，并在图中标出点P；
②求出PA﹣PB的最大值，并说明理由；
（3）在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，
则P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标　
　．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　
　．
（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标　
　．
29．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y|．
（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
30．已知点A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点P位于第二象限，距离x轴2个单位长度，
∴点P的纵坐标为2，
∵距离y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，2）．
故选：C．
2．解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点P（m2+1，﹣2020）的位置在第四象限．
故选：D．
3．解：明华小区4号楼、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置，
东经118o，北纬28o能确定物体的具体位置，
故选：D．
4．解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．
5．解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
6．解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），
∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，
故选：B．
7．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
8．解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故选：C．
9．解：如图：符合题意的点为（﹣1，2）
故选：D．
10．解：设P（a，3）关于直线x＝2的对称点为P′（m，3），
则有＝2，
∴m＝4﹣a，
∴P′（﹣a+4，3），
故选：C．
11．解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故选：C．
12．解：点，，线段AB沿y轴方向向下平移2个单位，即把各点的纵坐标都减2，即可得到线段CD两端点的坐标．
则C（2，0），D（5，﹣）．
故选：C．
13．解：点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，0）．
故选：A．
14．解：∵点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，
∴a＝2020，b＝﹣2019，
∴a+b＝1．
故选：A．
15．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）．
故选：C．
二．填空题
16．解：点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，
∴2a+5＝a﹣3，
解得a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
17．解：∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）的位置在第四象限．
故答案为：四．
18．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．
故答案为（4，150°）．
19．解：如图，
点C的坐标为（2，2）．
故答案是：（2，2）．
20．解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，
∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，
∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，
∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，
∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥4；
②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；
③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥4；
综上，m+n≥4，
∴m+n的最小值为4，
故答案为：4．
21．解：∵点M（1﹣m，m+2）与点N（2m+3，m+2）的纵坐标都是m+2，
∴MN∥x轴，
点N在点M的左边时，1﹣m﹣（2m+3）＝5，解得m＝﹣，
点N在点M的右边时，2m+3﹣1+m＝5，解得m＝1，
综上所述，m的值是﹣或1．
故答案为：﹣或1．
22．解：点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（﹣4，﹣9）．
故答案为：（﹣4，﹣9）．
23．解：∵点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
24．解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（﹣1，2），
故答案为（﹣1，2）．
25．解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，
则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．
故答案为（2，1）．
三．解答题
26．解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在y轴或x轴或原点；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
27．解：（1）由题意，汽车行驶到离B村最近的点的坐标是（5，0）．
故答案为（5，0）．
（2）①如图，点P即为所求．
②∵PA﹣PB≤AB，
∴当点P在AB的延长线上时，PA﹣PB的值最大，最大值＝AB＝＝．
（3）设Q（0，m），∵QA＝AB，
∴（m﹣2）2+22＝32+12，
解得m＝2+或2﹣，
∴Q（0，2+）或（0，2﹣）．
28．解：（1）①∵B
为
y
轴上的一个动点，
∴设点
B
的坐标为（0，y）．
∵A、B
两点的“识别距离为
3”，A（﹣2，0），
∵|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，
解得：y＝3
或
y＝﹣3，
∴点
B
的坐标是（0，3）或（0，﹣3），
故答案为：（0，3）或（0，﹣3）；
②∵设点
B
的坐标为（0，y），且
A（﹣2，0），
∴|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝y，
∴若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点
A、B
两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；
若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点
A、B
两点的“识别距离”为|y|＞2，
∴A、B
两点的“识别距离”的最小值为
2，
故答案为：2；
（2）C（m，2m+2），D（0，1），
①当|m﹣0|≥|2m+2﹣1|时，点
C
与
D
的“识别距离”为|m|，
当
m≥0
时，m≥2m+1，
解得：m≤﹣1（舍弃）
当﹣＜m＜0
时，﹣m≥2m+1，
解得：m≤﹣，
∴﹣＜m≤﹣
当
m≤﹣时，﹣m≥﹣2m﹣1，
解得：m≥﹣1（舍弃），
∴|m|的最小值为，
此时，m＝﹣，C（﹣，）．
②当|m﹣0|＜|2m+2﹣1|时，点
C
与
D
的“识别距离”为|2m+1|，
当
m≥0
时，m＜2m+1，
解得：m＜﹣1（舍弃），
当﹣＜m＜0
时，﹣m＜2m+1，
解得：m＜﹣，
∴﹣＜m＜﹣，则|m﹣0|＜
当
m≤﹣时，﹣m＜﹣2m﹣1，
解得：m＜﹣1，则|m﹣0|＞1，
∴|m﹣0|的最小值为
，此时m＝﹣，C（﹣，）．
综上所述，点
C
与
D
的“识别距离”的最小值为：，
相应的
C
点坐标为：（﹣，），
故答案为：，（﹣，）．
29．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；
（2）∵线段MN∥y轴，
∴M、N的横坐标相同，
设N（2，t），
∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，
∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；
（3）△DEF为等腰三角形．
理由如下：
∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），
∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形．
30．解：（1）A、B两点关于y轴对称，则
a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6；
（2）A、B两点关于x轴对称，则
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4；
（3）AB∥x轴，则
b﹣1＝5，a﹣1≠2，
∴b＝6，a≠3．