北师大版八年级数学上册《4.1 函数》 同步练习（word版含答案）

4.1
函数
一．选择题
1．下列各图中表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列各图中不能表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图是我们学过的某一种函数的图象，它的函数表达式可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．变量x，y的一些对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（　　）
A．75
B．﹣75
C．125
D．﹣125
7．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（　　）
A．4小时
B．4.5小时
C．5小时
D．5.5小时
9．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
10．如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为（　　）立方厘米．
A．84
B．91
C．98
D．112
11．某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
12．下列各图象中能表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）（y＜20cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm
14．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π
B．C，r
C．π，r
D．C，2π
15．变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（　　）
A．y2＝8x
B．|y|＝x
C．y＝
D．x＝y4
二．填空题
16．物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如此数量关系：T＝t+273，当摄氏温度为37℃时，热力学温度为　
　．
17．已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为　
　．
18．学校为建立多媒体教学中心，筹备了120万元，现计划购进电脑x台，每台电脑售价6千元，则所剩资金y与购进电脑台数x之间的函数关系式是　
　，自变量x的取值范围是　
　．
19．函数y＝+x0的定义域为　
　．
20．函数y＝中，自变量x的取值范围为　
　．
21．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　
　
22．函数中，自变量x的取值范围是　
　．
23．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过　
　秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为　
　cm2．
24．图象中所反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中，x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，从早餐店到家的平均速度是　
　千米/小时．
25．某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付费　
　元．
三．解答题
26．在函数y＝中，求自变量x的取值范围．
27．观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　
　个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．
（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2020个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．
28．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装　
　升油．
（2）加满油后可供该车行驶　
　千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油　
　升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶　
　千米后，车辆将自动报警？
29．已知函数y＝a（x﹣1）2++1（a≠0），某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣6
﹣2
2
﹣2
﹣1
﹣2
m
﹣
…
（1）请根据给定条件直接写出a，b，m的值；
（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若a（x﹣1）2+≥x﹣4，结合图象，直接写出x的取值范围．
30．结合图中信息回答问题：
（1）两种电器销售量相差最大的是　
　月；
（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：　
　；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故B符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以①④不符合题意，②③符合题意．
故选：B．
4．解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，
答案A的k＝2＞0，符合条件，
故选：A．
5．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，
即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，
结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，
故D选项中的图象不是函数图象，
故选：D．
6．解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为y＝x3，
把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．
故选：D．
7．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
8．解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，
则该记者到达采访地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，
故选：C．
9．解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
10．解：由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升（14﹣2）÷4＝3cm，
当水面没过铁块时，1分钟上升（19﹣14）÷（6﹣4）＝2.5cm，
设铁块的底面积为acm2，
则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36（cm3），
放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，
∴1×3×（36﹣a）＝1×2.5×36，
解得a＝6，
∴铁块的体积为：6×14＝84（cm3）．
故选：A．
11．解：根据题意可知，小春从学校出发到小佳出发之前，两人之间的距离越来越大；小佳出发后，两人之间的距离越来越小，直到为0；在推车与小春一起回家这段时间，两人的距离为0；很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家，这时两人的距离越来越大，分析四个选项只有B符合题意．
故选：B．
12．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
所以能表示y是x的函数是：
故选：C．
13．解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项正确；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项错误；
故选：D．
14．解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，
故选：B．
15．解：A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；
B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；
C、y＝，y是x的函数，故此选项正确；
D、x＝y4，y不是x的函数，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题
16．解：∵T＝t+273，
∴当t＝37时，T＝37+273＝310，
故答案为：310K．
17．解：依题意有：y＝20﹣6x．
即y和x的函数关系式是y＝20﹣6x．
故答案是：y＝20﹣6x．
18．解：由题意得：y＝120﹣0.6x，
∵120﹣0.6x≥0，
∴x≤200，
∴0≤x≤200且x为整数，
故答案为：y＝120﹣0.6x，0≤x≤200且x为整数．
19．解：根据题意，得：，
解得x≤1且x≠0、x≠﹣1，
∴函数y＝+x0的定义域为x≤1且x≠0、x≠﹣1，
故答案为：x≤1且x≠0、x≠﹣1．
20．解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
21．解：根据题意，得：x﹣2≠0且x+1≥0，
解得x≥﹣1且x≠2，
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
22．解：由题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，
解得，x≥1且x≠3，
故答案为：x≥1且x≠3．
23．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
故正方体的棱长为10cm；
圆柱体一半注满水需要28﹣12＝16（秒），
故如果将正方体铁块取出，又经过16﹣12＝4（秒）恰好将水槽注满，
正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：，
解得，
所以水槽的底面面积为cm2．
故答案为：4；400．
24．解：1.5÷＝3（千米/小时），
即小明从早餐店到家的平均速度是3千米/小时．
故答案为：3．
25．解：设后段的解析式为y＝kx+b，由图象过点（30，60），（100，90），
则，
解得：，
所以函数的解析式为y＝x+，
当x＝121时y＝99，即此时需付费99元．
故答案为：99．
三．解答题
26．解：根据题意得：，
解得：﹣2≤x≤0或6≤x≤8．
故自变量x的取值范围是﹣2≤x≤0或6≤x≤8．
27．解：（1）根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8﹣1＝23（个），
第5行的白球和黑球的总数是5+2×5﹣1＝14（个），
所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多23﹣14＝9（个），
按照图形的规律可列出解析式：y＝3n﹣1（n为正整数），
故答案为：9；
（2）不能；是2018个．
理由如下；把y＝2020代入y＝3n﹣1，得2020＝3n﹣1，
解得，n＝673，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2020个．
28．解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
29．解：（1）把（﹣1，2）和（1，﹣2）代入函数y＝a（x﹣1）2++1中得：
，解得：，
∴y＝﹣（x﹣1）2﹣+1（a≠0），
当x＝4时，m＝﹣﹣+1＝﹣；
（2）如图所示，
性质：当x＞2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）∵a（x﹣1）2+≥x﹣4，
∴a（x﹣1）2++1≥x﹣3，
如图所示，
由图象得：x的取值范围是﹣3≤x＜0或1≤x≤2．
30．解：（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；
（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．
故答案为：（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．