北师大版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》 同步练习（word版含答案）

4.3
一次函数的图象
一．选择题
1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y1＝kx+b与y2＝bx+k（k，b为常数）在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＞y2＞0
C．y1＜y2
D．y1＝y2
7．一次函数y＝mx﹣n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则一次函数y＝（k﹣2）x+5经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第一、三、四象限
10．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（　　）
A．x＝y
B．x＞y＞0
C．y＞x＞0
D．y＝x＞0
11．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（　　）
A．y＝2x+1
B．y＝3﹣4x
C．y＝πx+2
D．y＝（5﹣2）x
12．在一次函数y＝（k﹣1）x的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
13．一次函数y＝（m﹣1）x+3，y随x的增大而增大，则m的值可以为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
14．若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象不经过第三象限
二．填空题
16．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1　
　y2（填“＞，＜或＝”）．
17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为　
　．
18．复习课中，教师给出关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确有　
　个．
19．正比例函数y＝﹣的图象经过第　
　象限．
20．已知正比例函数y＝（1+）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　
　．
21．有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是　
　．
22．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点P与点O关于直线AB对称，则点P的坐标为　
　．
23．如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为　
　．
24．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　
　．
25．要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　
　个单位．
三．解答题
26．画出下列正比例函数和一次函数的图象：
（1）y＝2x；
（2）y＝﹣2x﹣4．
27．（1）在平面直角坐标系中，作出y＝2x﹣2的图象．
（2）根据图象，直接写出y＞0时自变量x的取值范围．
28．已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m．
（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象．
29．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B）．
（2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出y与x之间的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形．
（3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做点P0到直线y＝ax+b的直角距离．试求点M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离．
30．已知正比例函数的图象经过点A（2，3）；
（1）求出此正比例函数表达式；
（2）该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象．
参考答案
一．选择题
1．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
2．解：根据图象知：
A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；
B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；
C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；
D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．
故选：C．
3．解：A、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＞0，故本选项错误；
B、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
C、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＜0，故本选项错误；
D、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＞0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＞0，一致，故本选项正确．
故选：D．
4．解：①当﹣mn＜0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；
②当﹣mn＞0时，m，n异号，则y＝mx+n过一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：B．
5．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
6．解：∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．解：当m＞0，n＞0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误；
当m＞0，n＜0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝mnx的图象经过第二、四象限，故选项A正确；
当m＜0，n＜0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y＝mnx的图象经过第一、三象限，故选项D正确；
故选：C．
8．解：∵++b＝3，
∴，
解得a＝，
∴+b＝3，
∴b＝3，
∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
9．解：∵关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，
∴k＝±2，
当k＝2时，函数y＝（2﹣2）x+5＝5是常数函数，不是一次函数；
当k＝﹣2时，一次函数y＝（﹣2﹣2）x+5＝﹣4x+5，则该函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
10．解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，
故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，
故选：C．
11．解：A、∵k＝2＞0，
∴y随x值的增大而增大；
B、∵k＝﹣4＜0，
∴y随x值的增大而减少；
C、∵k＝π＞0，
∴y随x值的增大而增大；
D、∵k＝5﹣2＝3＞0，
∴y随x值的增大而增大．
故选：B．
12．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x的图象中，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，解得k＞1，
∴k可以取2．
故选：D．
13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞0，解得m＞1，
只有2合适，
故选：C．
14．解：∵k＝1＞0，b＝﹣4＜0，
∴一次函数y＝x﹣4的图象经过第一、三、四象限，
又∵点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，
∴点P一定不在第二象限．
故选：B．
15．解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；
B、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，结论B不正确；
C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，
∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；
D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．
故选：D．
二．填空题
16．解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直；
当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝x+，
∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，
∴﹣a＝﹣1，
解得a＝﹣1；
故答案为：0或﹣1．
18．解：此函数是一次函数，当m＝1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＜0时，函数的值y
随着自变量x的增大而增大，所以②错误；
当m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a，0），则﹣2ma+m﹣1＝0，解得a＝＝0.5﹣，当m＞0时，a＜0.5，当m＜0时，a＞0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y＝4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y＝4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积＝?|m﹣1+3|?＝?|m+2|，当m＝2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为：0．
19．解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
故答案是：二、四．
20．解：∵正比例函数y＝（1+）x中，y随x的增大而增大，
∴1+＞0，
即k＞﹣5．
故答案为：k＞﹣5．
21．解：∵A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．
∴当直线y＝kx﹣2经过点A时，﹣k﹣2＝1，解得k＝﹣3；
当直线y＝kx﹣2经过点B时，2k﹣2＝1，解得k＝，
∴k≤﹣3或0＜k≤．
故答案为k≤﹣3或0＜k≤．
22．解：∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（2，0），B（0，1），
∵点P与点O关于直线AB对称，
∴直线OP为y＝2x，OA＝PA，
设P（m，2m），则（m﹣2）2+（2m）2＝22，
解得m1＝，m2＝0（舍去），
∴P的坐标为（，），
故答案为（，）．
23．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y＝x+3中x＝0，则y＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
令y＝x+3中y＝0，则x+3＝0，解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（86，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣4，），点D（0，）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣），
∴PC+PD的最小值＝CD′＝＝5，
故答案为：5．
24．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
25．解：设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），
则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，
得10＝3×2﹣2+h，
解得h＝6．
故答案为：6．
三．解答题
26．解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
27．解：（1）列表：
描点，连线，
；
（2）由图象可得，
y＞0时自变量x的取值范围是x＞1．
28．解：（1）由题意得：2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
（2）将点（﹣1，1）代入可得：1＝﹣（2m+1）+3+m，
解得：m＝1，
∴y＝3x+4，
令x＝0，则y＝4，
∴图象经过点（﹣1，1），（0，4），
如图：
29．解（1）∵A（1，1），B（5，4），
∴d（A，B）＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|＝|1﹣5|+|1﹣4|＝7；
（2）由题意得d（O，P）＝|0﹣x|+|0﹣y|＝2，
∴|x|+|y|＝2，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示：
（3）∵Q点在直线y＝x+2，
∴Q（x，x+2），
∴d（Q，M）＝|xQ﹣xM|+|yQ﹣yM|＝|x﹣1|+|x+2﹣（﹣3）|＝|x﹣1|+|x+5|，
又∵x可取一切实数，|x﹣1|+|x+5|表示数轴上实数x所对应的点到数1和﹣5所对应的点的距离之和，其最小值为6，
∴M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离为6．
30．解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，
把A（2，3），代入得到k＝，
∴正比例函数的解析式为y＝x．
（2）将直线y＝x向上平移3个单位，得直线y＝x+3，如图；