北师大版八年级数学上册《5.1 认识二元一次方程组》 同步练习（word版含答案）

5.1
认识二元一次方程组
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＝1
B．xy+2y＝3
C．π+2x＝5
D．+y＝4
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝2
B．3x＝4y
C．x+＝2
D．x2+2y＝4
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．y＝1
B．x＝2y+1
C．＝1
D．x+y2＝0
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣4＝0
B．2x﹣y＝0
C．3xy﹣5＝0
D．+y＝
5．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（　　）
A．5
B．
C．﹣
D．﹣5
6．已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（　　）
A．a＝1
B．a＝﹣1
C．a＝2
D．a＝﹣2
7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
8．方程3x+y＝10的正整数解的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．若方程组有无数组解，则a+b＝（　　）
A．2
B．3
C．﹣1
D．0
13．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为
（　　）
A．
B．
C．
D．
15．对于实数a、b定义运算“※”：a※b＝，例如4※2＝42﹣4×2＝8，若x，y是方程组的解，则y※x等于（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．﹣6
二．填空题
16．已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　
　．
17．若方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　
　．
18．如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝　
　．
19．写出二元一次方程2x+3y＝10的一组非负整数解　
　．
20．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则3m+2n＝　
　．
21．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式　
　．
22．已知2x﹣3y＝6，用x的代数式表示y，则y＝　
　．
23．已知方程4x+y＝1，用含x的代数式表示y为　
　．
24．把方程2x﹣y+3＝0改写成用含x的式子表示y的形式：　
　．
25．关于x，y的方程组的解为整数，且满足：（3x+2y）（2x﹣y）＝5，则x＝　
　，y＝　
　．
三．解答题
26．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
27．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
28．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）2020的值．
29．已知m满足，且满足|x+y﹣2020|＝﹣|2020﹣x﹣y|，求m的值．
30．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
B、含有未知数的项的最高次数为2，是二元二次方程，故此选项不合题意；
C、是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、不是整式方程，故此选项不合题意．
故选：A．
2．解：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
C、不是整式方程，故此选项不合题意；
D、含有未知数的项的最高次数为2，是二元二次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
4．解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；
B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；
C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；
D.不是整式方程，属于分式方程，不合题意；
故选：B．
5．解：∵是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，
∴代入得：6+5a＝7，
解得：a＝，
故选：B．
6．解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，
∴，
解得：a＝1，
故选：A．
7．解：将代入方程2x+y＝14可得4k+3k＝14，
解得k＝2．
故选：A．
8．解：方程可变形为y＝10﹣3x．
当x＝1时，则y＝10﹣3＝7；
当x＝2时，则y＝10﹣6＝4；
当x＝3时，则y＝10﹣9＝1．
故方程3x+y＝10的正整数解有或或共3组．
故选：C．
9．解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
11．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．
故选：D．
12．解：由关于x，y的方程组，
①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，
∵方程组有无数组解，
∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
∴a+b＝0，
故选：D．
13．解：∵关于x、y的方程组与有相同的解，
∴解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，
故选：D．
14．解：，
①+②，得2x＝10k．
∴x＝5k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k．
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．
即4k＝6，
∴k＝．
故选：B．
15．解：∵解方程组得：，
∴y※x＝（﹣1）※2＝（﹣1）×2﹣22＝﹣6，
故选：D．
二．填空题
16．解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
17．解：∵方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣4≠0且|a|﹣3＝1，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．解：把代入方程得：6﹣6a＝16，
解得：a＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：由于3y＝10﹣2x，
∵y≥0，
∴10﹣2x≥0，
∴x≤5，
∵x≥0，
∴0≤x≤5，
令x＝2，
∴y＝2，
故答案为：．
20．解：把，分别代入方程mx+ny＝6得，
，
解得，
∴3m+2n＝12+4＝16，
故答案为：16．
21．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
22．解：方程2x﹣3y＝6，
解得：y＝．
故答案为：．
23．解：方程4x+y＝1，
解得：y＝﹣4x+1．
故答案为：y＝﹣4x+1．
24．解：方程2x﹣y+3＝0，
解得：y＝2x+3，
故答案为：y＝2x+3．
25．解：由题意得或或或，
由解得（不合题意，舍去）；
由解得；
由解得（不合题意，舍去）；
由解得，
综上，x＝±1，y＝±1，
故答案±1，±1．
三．解答题
26．解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．
27．解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，．
28．解：由题意可得，
解得，
将代入得，
解得，
∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．
29．解：∵|x+y﹣2020|＝﹣|2020﹣x﹣y|，
∴，
即x+y＝2020，
，
（①+②）÷3得，x+y＝﹣，
∴﹣＝2020
解得m＝﹣6061．
30．解：由题意得，
解得，
把代入，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．