北师大版八年级数学上学期 5.6 二元一次方程与一次函数 同步练习（word版含答案）

5.6
二元一次方程与一次函数
一．选择题
1．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝﹣2
D．x＝2
2．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一平面直角坐标系中交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．直线y＝kx+b与y＝mx+n的交点坐标为（﹣1，1），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝　
　．
12．如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是　
　．
13．已知，如图，若函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为　
　．
三．解答题
14．如图，一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（m，1）．
（1）求函数y＝kx+b的表达式；
（2）利用函数图象写出方程组的解　
　．
15．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．
16．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
18．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
19．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是　
　；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为　
　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
20．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；
（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0），
∴x＝2时，y＝0，
∴方程kx+b＝0解是x＝2．
故选：D．
2．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
3．解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
∴方程组的解是，
故选：A．
4．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），
∴方程组的解是．
故选：D．
5．解：∵直线y＝kx+b与y＝mx+n交于点（﹣1，1），
∴方程组的解为．
故选：D．
6．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），
∴解为的方程组是，即．
故选：C．
7．解：直线y＝3x+m和y＝nx﹣4关于原点对称的直线为y＝3x﹣m和y＝nx+4，
∵直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），
∴直线y＝3x﹣m和y＝nx+4相交于点（3，2），
∴方程组的解为，
故选：D．
8．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
9．解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：D．
10．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，
所以P点坐标为（3，1），
所以关于x、y的二元一次方程组的解是．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为3．
12．解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，
所以M点坐标为（﹣2，1），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
13．解：由图可知，函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P（2，4），
所以关于x、y的方程组的解为．
故答案为：．
三．解答题
14．解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣经过点A（m，1）．
∴1＝﹣m﹣，解得：m＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣，1）．
将A（﹣，1）、B（2，8）代入y＝kx+b，得，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4；
（2）∵一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（﹣，1），
∴方程组的解为，
故答案为．
15．解：由题意可得A（2，1）．
把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；
把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得
，所以y＝x﹣1．
∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2，y＝x﹣1．
16．解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0
解得x＝，
∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
17．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
18．解：（1）由于点A、C在直线l上，
∴
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+×8×2
＝4+8
＝12．
19．解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
20．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），
把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；
（2）方程组的解为；
（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），
当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），
所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．