北师大版八年级数学上学期 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习（word版无答案）

5.7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
一．填空题
1．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是　
　．
2．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为　
　．
3．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为　
　．
4．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为　
　．
5．一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为　
　．
6．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是　
　．
7．关于x，y的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx﹣5与直线l2：y＝nx﹣b相交于点P，则点P的坐标为　
　．
8．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于y轴上的点（0，1），那么方程组的解是　
　．
9．已知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（﹣1，2），则方程组的解为　
　．
10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M，则关于x，y的方程组的解是　
　．
二．选择题
11．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一平面直角坐标系中交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
16．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
18．已知直线y＝﹣x+4与y＝x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
19．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与y＝﹣3x+b的图象交点坐标是（2，﹣1），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
20．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做下列方程组（　　）的解．
A．
B．
C．
D．
21．如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
22．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
23．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
24．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
25．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
26．用图象法解二元一次方程组
27．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．
28．如图，一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（m，1）．
（1）求函数y＝kx+b的表达式；
（2）利用函数图象写出方程组的解　
　．
29．如图，一次函数y＝mx+n的图象经过点A，与函数y＝﹣x+6的图象交于点B，B点的横坐标为1．
（1）方程组的解是　
　
（2）求出m、n的值；
（3）求代数式（﹣）?的值．
30．规定：二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为P（x，y），称P（x，y）为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
（1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1），则是隐线3x+2y＝6的亮点的是　
　；
（2）设P（0，﹣2），Q（1，﹣）是隐线t2x+hy＝6的两个亮点，求方程（t2+4）x﹣（t2+h+4）y＝26中x，y的最小的正整数解；
（3）已知m，n是实数，且+2|n|＝7，若P（，|n|）是隐线2x﹣3y＝s的一个亮点，求隐线中s的最大值和最小值的和
参考答案
一．填空题
1．解：依题意，得，
解得，
∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
2．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，
即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．
故答案为x＝2．
3．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，
∴b＝c，a＝c，
∴cx+cy＝c，
即y＝﹣x+1，
当x＝4时，y＝﹣×4+1＝﹣1．
故答案为﹣1．
4．解：∵直线y＝x+2过点P（m，3），
∴3＝m+2，
m＝1，
∴P（1，3），
∴方程组的解为：．
故答案为：．
5．解：∵一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为．
6．解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（2，2），
即x＝2，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
7．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴直线l1：y＝mx﹣5与直线l2：y＝nx﹣b的交点P的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）．
8．解：∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），
∴方程组的解是，
故答案为：．
9．解：∵一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（﹣1，2），
∴方程组的解为．
故答案为．
10．解：∵直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M（2，4），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
二．选择题
11．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故选：B．
12．解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
∴方程组的解是，
故选：A．
13．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：D．
14．解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x、y的方程组的解为．
故选：B．
15．解：直线y＝3x+m和y＝nx﹣4关于原点对称的直线为y＝3x﹣m和y＝nx+4，
∵直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），
∴直线y＝3x﹣m和y＝nx+4相交于点（3，2），
∴方程组的解为，
故选：D．
16．解：函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
则关于x，y的二元一次方程组的解是：．
故选：A．
17．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，
所以P点坐标为（3，1），
所以关于x、y的二元一次方程组的解是．
故选：A．
18．解：方程组的解为．
故选：B．
19．解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）与y＝﹣3x+b的图象交点坐标是（2，﹣1），
∴方程组的解是．
故选：A．
20．解：由图可知：
直线l2过（2，3），（0，﹣1），因此直线l2的函数解析式为：y＝2x﹣1；
直线l1过（2，3），（0，1），因此直线l1的函数解析式为：y＝x+1；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：A．
21．解：∵直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），
∴方程组的解是．
故选：D．
22．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），
∴方程组的解是．
故选：D．
23．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
24．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），
∴解为的方程组是，即．
故选：C．
25．解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：D．
三．解答题
26．解：如图，在同一坐标系中画出直线y＝2x﹣3，y＝x+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），
∴二元一次方程组的解为．
27．解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），
∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
∴关于x、y的方程组的解为；
把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；
（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．
28．解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣经过点A（m，1）．
∴1＝﹣m﹣，解得：m＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣，1）．
将A（﹣，1）、B（2，8）代入y＝kx+b，得，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4；
（2）∵一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（﹣，1），
∴方程组的解为，
故答案为．
29．解：（1）当x＝1时，y＝﹣x+6＝5，则B点坐标为（1，5），
所以方程组的解是；
故答案为；
（2）把A（﹣1，1），B（1，5）代入y＝mx+n得，解得；
（3）原式＝﹣
＝﹣n（n＞0），
当m＝2，n＝3时，原式＝﹣3．
30．解：（1）把三点的坐标代入方程3x+2y＝6中，只有B点满足方程，
所以B点是亮点，
故答案为B点；
（2）把P（0，﹣2），Q（1，﹣）代入隐线t2x+hy＝6中，得
，
∴，
把代入（t2+4）x﹣（t2+h+4）y＝26中，得5x﹣6y＝26，
∴，
∵x、y都为正整数，
∴最小正整数解为；
（3）把P（，|n|）代入隐线2x﹣3y＝s得s＝2﹣3|n|，
∵+2|n|＝7，
∴＝﹣2|n|+7，
∴s＝﹣4|n|+14﹣3|n|＝14﹣7|n|，
∵|n|≥0，0≤＝﹣2|n|+7，即0≤|n|≤3.5，
∴当|n|＝0时，s＝14﹣7|n|有最大值为14，
当|n|＝3.5时，s＝14﹣7|n|有最小值为﹣10.5，
∴s的最大值和最小值的和为14﹣10.5＝3.5．