北师大版八年级数学上学期《5.8 三元一次方程组》 同步练习（word版含答案）

5.8
三元一次方程组
一．选择题
1．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝3，你能求出a，b，c的值吗？（　　）
A．a＝，b＝2，c＝
B．a＝，b＝2，c＝
C．a＝1，b＝2，c＝3
D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3
2．已知且x+y＝5，则z的值为（　　）
A．﹣4
B．3
C．9
D．4
3．用加减法解方程组，较方便的是（　　）
A．先消去x，再解
B．先消去y，再解
C．先消去z，再解
D．先消去z，再解
4．下列是三元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．三元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．当＝＝＝k（且x+y+z≠0），则k为（　　）
A．1或﹣1
B．2
C．1
D．0
7．解三元一次方程组的基本思路是（　　）
A．消元
B．降次
C．移项
D．整体代入
8．已知x+2y+3z＝54，3x+y+2z＝47，2x+y+z＝31，那么代数式x+y+z的值是（　　）
A．23
B．24
C．25
D．26
9．在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（　　）
A．未知数x
B．未知数y
C．未知数z
D．常数
10．将三元一次方程组，经过①﹣③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．判断是否是三元一次方程组的解：　
　．
12．已知a，b，c是满足，且abc≠0，则a：b：c＝　
　．
13．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y与a11by+z﹣xc是同类项，则x＝　
　，y＝　
　，z＝　
　．
14．已知，则x+y+z＝　
　．
15．如果x﹣y＝6，y﹣z＝﹣2，那么z﹣x的值是　
　．
16．设x+y+z＝120，且x：y：z＝1：2：3，则x＝　
　，y＝　
　，z＝　
　．
17．解方程组先消去y得方程组　
　．
18．当a，b，c满足方程2+|a﹣b+4|+3＝0，则a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
三．解答题
19．解下列方程组
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（中国古代数学问题）今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗．问上、中、下三等谷每束各是几斗？
参考答案
一．选择题
1．解：由已知可得，
解得，
故选：A．
2．解：，
①+②得4x+4y＝4z+4，即x+y＝z+1，
∵x+y＝5，
∴z+1＝5，解得z＝4，
故选：D．
3．解：，
②×3+③，得11x+7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组．
故选：B．
4．解：为三元一次方程组，
故选：D．
5．解：，
把z＝2代入②得：x+y＝0③，
①+③×2得：5x＝5，即x＝1，
把x＝1代入③得：y＝﹣1，
则方程组的解为，
故选：B．
6．解：∵＝＝＝k，
∴k＝＝2，
故选：B．
7．解：解三元一次方程组的思路是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组，
故选：A．
8．解：∵x+2y+3z＝54，3x+y+2z＝47，2x+y+z＝31，
∴
②﹣③得：x+z＝16④，
②×2﹣①得：5x+z＝40⑤，
由④⑤组成方程组，
解方程组得：，
把x＝6，z＝10代入③得：12+y+10＝31，
解得：y＝9，
解方程组的解是，
x+y+z＝25，
故选：C．
9．解：三元一次方程组中，比较简单的方法是消去未知数y，
因为11x+3z＝9少y，所以消去y比较简便．
故选：B．
10．解：根据题意得：
①﹣③得：4x+3y＝2，
③×4+②得：7x+5y＝3，
则三元一次方程组，
经过①﹣③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是；
故选：A．
二．填空题
11．解：
②﹣①得：x﹣2y＝﹣15④
③+①得：2x+3y＝40⑤，
④×2﹣⑤得：y＝10，
把y＝10代入④得：x＝5，
把x＝5，y＝10代入①得：z＝﹣15，
则方程组的解为，
故答案为：是．
12．解：，
①+②，得
5a﹣b﹣c＝0
③，
②×5得
5a+20b﹣15c＝0
④
21b﹣14c＝0，
b＝．
将b＝代入③，得
5a﹣﹣c＝0
解得a＝，
a：b：c＝：：c＝1：2：3，
故答案为：1：2：3．
13．解：根据题意得：，
①+②得：2y＝16，即y＝8，
②+③得：2z＝6，即z＝3，
把y＝8，z＝3代入①得：x＝6，
则方程组的解为，
故答案为：6；8；3
14．解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝9，
则x+y+z＝4.5，
故答案为：4.5
15．解：∵x﹣y＝6，y﹣z＝﹣2，
∴两式相加得：x﹣z＝4，
∴z﹣x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
16．解：设一份为k，根据x：y：z＝1：2：3，即x＝k，y＝2k，z＝3k，
代入x+y+z＝120得：k+2k+3k＝120，即6k＝120，
解得：k＝20，
则x＝20，y＝40，z＝60，
故答案为：20；40；60
17．解：①﹣②，②﹣③得：
．
故答案为：．
18．解：根据题意得，
由①得a＝5
把a＝5代入②得5﹣b+4＝0，
解得b＝9，
把b＝9代入③得3c﹣9＝0，
解得c＝3，
所以方程组的解为．
故答案为5，9，3．
三．解答题
19．解：（1）方程组整理得：，
①×4﹣②得：5y＝30，
解得：y＝6，
把y＝6代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得：13x＝52，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①﹣②得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
（4），
③﹣①得：3x+y＝13④，
③﹣②得：3x+3y＝9，即x+y＝3⑤，
④﹣⑤得：2x＝10，
解得：x＝5，
把x＝5代入④得：y＝﹣2，
把x＝5，y＝﹣2代入①得：z＝1，
则方程组的解为．
20．解：设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，依题意有
，
解得．
答：上等谷每束是9.25斗、中谷每束是4.25斗、下等谷每束是2.75斗．