九年级数学因式分解

(共15张PPT)
自习指导
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法
2. 把下列各式分解因式
3.因式分解可以简化分式运算,在一元二次方程中是否有作用
因式分解主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
请选择： 若A·B=0则（ ）
（A）A=0； （B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
D
解方程 4x2=9
解：移项，得
利用平方差公式分解因式，得
可得
所以，原方程的根是
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：
(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
(2)将方程的左边分解因式；
(3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 。
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
例1 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10;
解: 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0
解得 x1=0, x2=
例1 解下列一元二次方程：
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0,
即 (7x-7) (-x-1)=0.
∴7x-7=0,或 -x-1=0.
∴x1=1, x2=-1
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;
(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
(5)
1.解方程 x2－2√3x=-3
2.若一个数的平方等于这个数本身,
你能求出这个数吗(要求列出一
元二次方程求解)
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二
次方程转化为解两个一元一次方程；
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
总结反思
用分解因式法解下列方程:
(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).
说出分解因式法解一元二次方程的步骤:
2.将方程左边因式分解;
3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程右边为零;
做一做

用因式分解法解方程