人教版八年级上册数学教案：13.3.1等腰三角形
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学教案：13.3.1等腰三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-05 08:08:02 | ||
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文档简介
等腰三角形教学设计
教学目标：1.
了解概念2.
掌握性质3.
简单运用
要
点：1.
等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）
2.
等腰三角形的性质：①
对称性
②“等边对等角”
③“三线合一”
3.
等腰三角形的应用
4.
涉及到的思想及方法
①
转化
②
方程
③
分类讨论
④
几何证明辅助线的添设方法
重难点
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用
学
情：
学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
学
具
长方形白纸（一张）、自制等腰三角形
教
程
活动一
构置悬念，创设情景
【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？
【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等）
【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？
（说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念）
活动二
目标导向，自然引入
本节课我们一起研究——等腰三角形。
?板书课题
13.3等腰三角形
首先明确目标
1.
了解概念2.
掌握性质3.
简单运用
（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱节）
活动三
动手操作，形成概念
【问题1】把准备好的长方形纸片
如图
沿虚线对折，并撕去一角，打开，
得到的是什么图形？
（自然流露：轴对称或等腰三角形）
【问题2】知道折叠出的是等腰三角形，如何画等腰三角形（尺规作图）？根据是什么？
（学生猜想，交流，仔细观察教师黑板画图，融入旧知——线段中垂线作图，之后教师引导学生完成以下内容）
1.概念：
等腰三角形：两边相等的三角形
2.相关概念：腰、底边、顶角、底角
（说明：动手动脑制图。制图时，有可能学生撕出的
是两个全等的直角三角形，要引导学生如何拼出等腰三角形）
活动四
问题探究，得出结论
1.由折叠，等腰三角形是不是轴对称图形？
有几条对称轴？对称轴是什么？
2.由折叠，找出重合的线段及角
3.归纳性质：
性质一
等腰三角形两底角相等（等边对等角）
性质二等腰三角形底边上的中线、高、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）
（说明：问题1形成有效追问，完善探究方向，便于形成系统知识；2、3学生在老师的引导下自制图形、折叠图形得出结论；其中，性质一突出强调条件是同一三角形中，性质二引导学生发现腰上及一般的三角形中不具备这个结论）
活动五
验证结论，形成新知
【问题1】得出的性质，只是体现在经验上，上升到理论，还必须证明，如何证明性质一、二？
【问题2】作为一个命题应该如何证明？
1.
等腰三角形两底角相等(老师板书)
【分析：a.
分清题设与结论
b.
根据内容画出合适的图形
c.
写出已知、求证
d.
写出证明过程（由学生完成，老师只分析证明过程
e.强调辅助线的合理添设）】
已知：如图
⊿ABC中，AB=AC
求证：∠A=∠B
证明:
过C作AB边的中线（证明由学生完成）
【说明：主在培养学生的分析及解决问题的能力，尤其是命题的证明，
学生刚刚涉及，主要是分清、会正确书写已知、求证；老师随堂观看，引导学生验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择；验证了性质2；分清命题2是3个不同的命题合为的一个命题，应分清是哪3个命题；通过全等，将内容转化为旧知识的应用，突出转化的思想；】
2.
随堂练习
活动六
应用新知，内化建构
例1.
如图1
⊿ABC中，AB=CD,AD=BD=BC，
求∠A的度数
【说明：引导学生善于利用转化的思想，将相等的线段转化为角相等，
又将角相等转化为通过设未知数变为方程的思想，化繁为简，解决问题】
如图2⊿ABC中AC=AB,
D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF
说明：本题要求学生至少用2种不同的方法证明（方法：连AD“等积法”;连AD”等腰三角形性质2与角平分线性质”；“全等法”；“轴对称法”……）
【旨在拓展学生的思路，继续培养发散思维；强调避免出现不顾已知条件，
只顾用全等证明题的老办法证明；利于培养思维的灵活性。其具体的解题
过程由学生完成，老师随堂巡视，检查指导，归纳实施方法的优化】
活动七
巩固练习，强化新知
1.
等腰三角形的一角为850，求其它两个角的度数。
2.
等腰三角形的一边为12cm,周长为32cm，求其它两边。
活动八
小结要点，知识升华
1.学会了哪些知识？2.体验到了那些数学思想方法？3.心情感觉咋样？
板书设计：
13.3等腰三角形一、等腰三角形：两边相等的三角形
三、命题的证明二、相关概念
已知：1.腰2.底边3.顶角4.底角
求证：
证明：
四、应用
二、性质：1.等腰三角形两底角相等（等边对等角）2.等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合（三线合一）
反思：本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力；在教学过程中，我设计了8个教学活动，体现了学生的学习是在一系列数学活动中完成的，同时，由于多种原因，出现了以下的不足：
1.
学生准备不充分，操作部分占了大量时间，致使教学过程时间有点紧
2.
学生互动较多，但时间不很充分，独立思考时间较少
3.
内容量有点偏大
4.
应补讲的内容有【拓展】
a.辅助线的添设（合理选择三线
如图附1；构造等腰三角形）
b.完整的几何图形的探索过程应包含的步骤
c.性质2的完整证明
附：
已知：如图附1
，⊿ABC中，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=EC
（本体可验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，
强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择）
腰
腰
顶角
底角
教学目标：1.
了解概念2.
掌握性质3.
简单运用
要
点：1.
等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）
2.
等腰三角形的性质：①
对称性
②“等边对等角”
③“三线合一”
3.
等腰三角形的应用
4.
涉及到的思想及方法
①
转化
②
方程
③
分类讨论
④
几何证明辅助线的添设方法
重难点
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用
学
情：
学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
学
具
长方形白纸（一张）、自制等腰三角形
教
程
活动一
构置悬念，创设情景
【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？
【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等）
【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？
（说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念）
活动二
目标导向，自然引入
本节课我们一起研究——等腰三角形。
?板书课题
13.3等腰三角形
首先明确目标
1.
了解概念2.
掌握性质3.
简单运用
（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱节）
活动三
动手操作，形成概念
【问题1】把准备好的长方形纸片
如图
沿虚线对折，并撕去一角，打开，
得到的是什么图形？
（自然流露：轴对称或等腰三角形）
【问题2】知道折叠出的是等腰三角形，如何画等腰三角形（尺规作图）？根据是什么？
（学生猜想，交流，仔细观察教师黑板画图，融入旧知——线段中垂线作图，之后教师引导学生完成以下内容）
1.概念：
等腰三角形：两边相等的三角形
2.相关概念：腰、底边、顶角、底角
（说明：动手动脑制图。制图时，有可能学生撕出的
是两个全等的直角三角形，要引导学生如何拼出等腰三角形）
活动四
问题探究，得出结论
1.由折叠，等腰三角形是不是轴对称图形？
有几条对称轴？对称轴是什么？
2.由折叠，找出重合的线段及角
3.归纳性质：
性质一
等腰三角形两底角相等（等边对等角）
性质二等腰三角形底边上的中线、高、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）
（说明：问题1形成有效追问，完善探究方向，便于形成系统知识；2、3学生在老师的引导下自制图形、折叠图形得出结论；其中，性质一突出强调条件是同一三角形中，性质二引导学生发现腰上及一般的三角形中不具备这个结论）
活动五
验证结论，形成新知
【问题1】得出的性质，只是体现在经验上，上升到理论，还必须证明，如何证明性质一、二？
【问题2】作为一个命题应该如何证明？
1.
等腰三角形两底角相等(老师板书)
【分析：a.
分清题设与结论
b.
根据内容画出合适的图形
c.
写出已知、求证
d.
写出证明过程（由学生完成，老师只分析证明过程
e.强调辅助线的合理添设）】
已知：如图
⊿ABC中，AB=AC
求证：∠A=∠B
证明:
过C作AB边的中线（证明由学生完成）
【说明：主在培养学生的分析及解决问题的能力，尤其是命题的证明，
学生刚刚涉及，主要是分清、会正确书写已知、求证；老师随堂观看，引导学生验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择；验证了性质2；分清命题2是3个不同的命题合为的一个命题，应分清是哪3个命题；通过全等，将内容转化为旧知识的应用，突出转化的思想；】
2.
随堂练习
活动六
应用新知，内化建构
例1.
如图1
⊿ABC中，AB=CD,AD=BD=BC，
求∠A的度数
【说明：引导学生善于利用转化的思想，将相等的线段转化为角相等，
又将角相等转化为通过设未知数变为方程的思想，化繁为简，解决问题】
如图2⊿ABC中AC=AB,
D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF
说明：本题要求学生至少用2种不同的方法证明（方法：连AD“等积法”;连AD”等腰三角形性质2与角平分线性质”；“全等法”；“轴对称法”……）
【旨在拓展学生的思路，继续培养发散思维；强调避免出现不顾已知条件，
只顾用全等证明题的老办法证明；利于培养思维的灵活性。其具体的解题
过程由学生完成，老师随堂巡视，检查指导，归纳实施方法的优化】
活动七
巩固练习，强化新知
1.
等腰三角形的一角为850，求其它两个角的度数。
2.
等腰三角形的一边为12cm,周长为32cm，求其它两边。
活动八
小结要点，知识升华
1.学会了哪些知识？2.体验到了那些数学思想方法？3.心情感觉咋样？
板书设计：
13.3等腰三角形一、等腰三角形：两边相等的三角形
三、命题的证明二、相关概念
已知：1.腰2.底边3.顶角4.底角
求证：
证明：
四、应用
二、性质：1.等腰三角形两底角相等（等边对等角）2.等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合（三线合一）
反思：本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力；在教学过程中，我设计了8个教学活动，体现了学生的学习是在一系列数学活动中完成的，同时，由于多种原因，出现了以下的不足：
1.
学生准备不充分，操作部分占了大量时间，致使教学过程时间有点紧
2.
学生互动较多，但时间不很充分，独立思考时间较少
3.
内容量有点偏大
4.
应补讲的内容有【拓展】
a.辅助线的添设（合理选择三线
如图附1；构造等腰三角形）
b.完整的几何图形的探索过程应包含的步骤
c.性质2的完整证明
附：
已知：如图附1
，⊿ABC中，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=EC
（本体可验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，
强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择）
腰
腰
顶角
底角